数学参考答案及解析题号1234567891011答案ADBDCABCABCACDBC.【答案】1A【解析】BxZxABxZx故选.={∈|-3<<1},∩={∈|-1≤<1}={-1,0},A【答案】2D【解析】z-xyzz-2y2zz-x即y21x所以复数z在复平面内对应的点的轨迹为抛=-i,∴|-|=4,+=2,=,2物线故选.,D.【答案】3B【解析】由已知x1x2x2x解得x或x7舍故选.5+28=6×,3-5-28=0,=4=-(),B23.【答案】4D【解析】事件B中ab,=1×1,1×2,1×3,1×4,1×5,1×6,2×1,2×2,2×3,2×4,2×5,2×6,3×1,3×2,所以PB25PAB113×3,3×4,3×5,4×1,4×2,4×3,5×1,5×2,5×3,6×1,6×2,()=,()=,3636PABPAB11故选.∴(|)=PB=,D25.【答案】5Cθθ2tan【解析】由1得θ24tan=-,tan=θ=-,22231-tan23θθcoscos2θ1127故选.θθ=θθ·cos=θ·2θ=-,Csin+cossin+costan+11+tan25.【答案】6Afff【解析】令xfy1fy1fy1-1fy1-1=-1,∴-=y---y,∴-=y,=y,22令xyffff1fx1故选.==-1,∴(1)=-(1)-(1)+1,(1)=,()=x,A33.【答案】7BAAA【解析】SABCSABDSACD1bcA1bAD1cAD解得6∵△=△+△,∴sin=∙sin+∙sin,cos=,2222223AA21a21a1AH122AHcos=2cos-1=,∴=9+4-2×2×3×=9,=3,×3×=×3×2×,=23322342故选.,B3.【答案】8C【解析】设MxyNxyMN→xxyyaλaxxayyλa则点N的(0,0),(,),∴=(-0,-0)=(,),0=-,0=-,高三数学参考答案第页(共页)16{#{QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=}#}轨迹方程为xa2yλa2a2其公共弦方程为xλyλ2aλ1a故选.(-)+(-)=,2+2-(1+)=0,∴=,=4,C2.【答案】9ABC【解析】由图知πωφ15πωφ3π与5π在同一个周期内πωφπsin+=,sin+=-,∵,∴+=+42624646πk54πk所以ωφπ故正确正确由πxππ得该函数的一个单2π,ω+=+2π,=2,=-,A,B;-≤2-≤6φ33232ઁઁઁઁ调递增区间为ୠπ5π୤故正确不正确故选-,,C,D.ABC.ୡ1212୥.【答案】10ACD【解析】对于aαbβab所成角与αβ所成角相等或互补而α与β所成锐二面角为θabA,∵⊥,⊥,∴,,,,,所成角为锐角或直角正确对于画图使aα且旋转a显然错误对于使aα且a在α内,∴A;B,∥,;C,⊂,旋转观察知正确对于由线面所成角的定义知正确.故选,C;D,ACD..【答案】11BCba2【解析】如图AB方程为y3xa与yx联立解得xM-,=(+),=-a=ab,3+3a2a2a2a2同理xN-AMMN-a--解得bae故不正=ab,∵||=||,∴ab+=ab-ab,=3,=2,A-3+3-3+3确由以上分析知AOMπAMOπABOM正确将y3xa代入曲线C中整;∠=,∴∠=,∴⊥,B;=(+)323a3a3理得xAxB2由以上知xMxN2AB与MN的中点重合AMBN+=b2a2,+=b2a2,∴,∴||=||,3-3-SOAMSOBN正确由以上分析知AFaOAABAMBFOMBFAB∴△=△,C;||=3=3||,||=3||,∴∥,⊥,BF3aAB33aSABF1ABBF93a2不正确故选∴||=,||=,∴△=||·||=,D.BC.2228yBMNAOFx.【答案】1123【解析】abx2x解得x或xx1.∵∥,∴-3-2=0,=3-1,∴|-1|=2,∴log8|-1|=3.【答案】2133【解析】以该四面体的六个边为面对角线构造长方体则长方体的体对角线为外接球的直径.设长方体,高三数学参考答案第页(共页)26{#{QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=}#}的体对角线与其共顶点的三条面对角线所成角为αβγ则2α2β2γ代入α2、、,sin+sin+sin=1,sin=,3β3解得γ2.故填2.sin=,sin=333.【答案】144342732nnnnnn【解析】当n时111当n时211当n=1,=,=,=;=2,=,=,=;=3334466334263nnnnnn时31当n时12满足条件.第一空填.,=0,=,=;∴=4,=,=0,=,43446233463同理n也满足条件但n不满足条件由同余原理知nn满足条件n不满足条,,,,=8=1212-812-412件即的倍数中去掉的倍数S506×4+2024,412,∵2024=506×4,2024=168×12+8,=-2168×12+2016.=3427322.【解析】方法一插空法将所有芯片视为不相同的先将三件正品全排列有3种分15(1)::,A3,……………1将两件次品插入三件正品的空档中有2种分A4,……………………………………………………………2所以检测过程中两件次品不相邻时有32种分A3A4,…………………………………………………………332故两件次品不相邻的概率为PA3A43.分=5=……………………………………………………………4A55方法二将所有芯片视为不相同的当两件次品相邻时有2种排法分:,A2,…………………………………1这两件次品相邻与其他三件正品全排列有4种排法分A4,…………………………………………………224故两件次品相邻的概率为PA2A42分=5=,………………………………………………………………3A55故两件次品不相邻的概率为23.分1-=………………………………………………………………455由题设X.(2)=0,1,2,323PXA2A31分∴(=3)=5=,…………………………………………………………………………………5A51023PX2A2A32分(=2)=5=,…………………………………………………………………………………7A51023PX3A2A33分(=1)=5=,…………………………………………………………………………………9A51024PXA2A44分(=0)=5=,…………………………………………………………………………………11A510其分布列为X0123分……………………………P43211210101010EX4321.分()=0×+1×+2×+3×=1…………………………………………………………1310101010.【解析】当a时fxx2xxx16(1)=1,()=-ln||+,∈(-∞,0)∪(0,+∞),(x)(x)f'xx12-1+1分()=2-x+1=x,…………………………………………………………………1高三数学参考答案第页(共页)36{#{QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=}#}由f'x解得x1分()>0,∈(-1,0)∪,+∞,…………………………………………………………32由f'x解得x1分()<0,∈(-∞,-1)∪0,,…………………………………………………………52fx在和1上单调递增∴()(-1,0),+∞,2在和1上单调递减分(-∞,-1)0,,……………………………………………………………………62由以上分析可知,fx在x处取得极小值f()=-1(-1)=0,在x1处取得极小值f13无极大值.分==+ln2,…………………………………………………8224分情况讨论x也可给分(f())ax2xf'x2+-1分(2)()=x,…………………………………………………………………………………9设gxax2x()=2+-1,fx在和上均为单调函数∵()(-∞,0)(0,+∞),gx或gx分∴()≤0()≥0,…………………………………………………………………………………10g∵(0)=-1<0,gx分∴()≤0,………………………………………………………………………………………………11aa<0,即<0,分∴Δa.…………………………………………………………………………………13≤0,1+8≤0ઁઁ解得a1所以实数a的取值范围为1୤.分≤-,-∞,-………………………………………………1588୥.【解析】由题意得BCBCBC平面OBCBC平面OBCBC平面OBC分17(1)∥11,⊄111,11⊂111,∴∥111,…1又平面OBC平面OBClBC平面OBC1∩111=,⊂1,BCl分∴∥,……………………………………………………………………………………………………3又l平面ABCDBC平面ABCD⊄,⊂,l平面ABCD.分∴∥…………………………………………………………………………………………5取BCBC的中点EF连接EF(2)、11、,,则由对称性知内切球O与侧面BCCB的切点M在EF上分111,………………………………………6与上下底面的切点分别是上下底面的中心OO.2、由已知得OFFMOEMEOMEF2=1=,=2=,1⊥,OMOO.分∴1=2,2=22…………………………………………………………………………………7以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.[%$0'#.0%$0&Z#Y高三数学参考答案第页(共页)46{#{QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=}#}则ABBC.1(1,-1,22),1(1,1,22),(2,2,0),(-2,2,0)AB→BB→B→C分11=(0,2,0),1=(1,1,-22),1=(-3,1,-22),………………………………………9设平面BAAB的法向量为mxyz11=(1,1,1),mAB→y·11=0,即21=0,∴mBB→xyz·1=0,1+1-221=0,令zm.分1=1,∴=(22,0,1)……………………………………………………………………………11设平面ABCD的法向量为nxyz11=(2,2,2),nAB→y·11=0,即22=0,∴nB→Cxyz·1=0,-32+2-222=0,令xn分2=22,∴=(22,0,-3),………………………………………………………………………13mn5517.cos<,>==31751平面ABBA与平面ABCD夹角的余弦值为517.分∴1111…………………………………………1551.【解析】当n时SbbS18(1)=1,1=1,31=1+1,b1.分∴1=…………………………………………………………………………………………………22n当n时b2b-1bnSnn2分≥2,31+32+…+3-1=-1+(-1),……………………………………………4nn与题中等式作差得bnbnnbn2-1分3=+2-1,=n,……………………………………………………63-1当n也适合上式=1,nbn2-1.分∴=n………………………………………………………………………………………………73-1nnn由题意得bn2-12-1+12分(2)=n