专题17机械振动与机械波目录TOC\o1-3\h\z\uHYPERLINK\l_Toc143446031考点01简谐运动及其应用 PAGEREF_Toc143446031\h1HYPERLINK\l_Toc143446032考点02波的图像与波特有的现象 PAGEREF_Toc143446032\h9考点01简谐运动及其应用一、单选题1．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为的往复运动，则（ ）A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为D．小球的初速度为时，其运动周期为【答案】B【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误；故选B。2．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（   ）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T甲：T乙=0.8：1.2=2：3根据单摆周期公式可得则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲：L乙=T甲2：T乙2=4：9故选C。3．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。当从变为时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。故选B。4．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为，以向上为正方向，设P的振动方程为由图可知，当时，P的位移为，代入振动方程解得则P做简谐运动的表达式为故B正确，ACD错误。故选B。5．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动【答案】B【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。故选B。二、多选题6．（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同【答案】AD【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。故选AD。7．（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为【答案】ABD【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时可解得，D正确；E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。故选ABD。8．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有可得；或者因此可知第二次经过B点时，解得此时位移关系为解得故A错误，B正确；CD．当AB两点在平衡位置两侧时有解得或者（由图中运动方向舍去），或者当第二次经过B点时，则解得此时位移关系为解得C正确D错误；故选BC。三、填空题9．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为s，振幅为m。【答案】40.2【详解】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有解得振幅为10．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能（选填“最大”或“最小”）。【答案】小于最大【详解】[1]根据简谐振动的位移公式则时有所以小球从最低点向上运动的距离为则小球从最低点向上运动的距离小于。[2]在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。考点02波的图像与波特有的现象一、单选题1．（2023·山西·统考高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同【答案】A【详解】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系可知，波长也不同。故A正确，BCD错误。故选A。2．（2021·天津·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度，时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是时的波形（ ）A． B．C． D．【答案】B【详解】由图中可以看出该波的波长为，根据可知该列波的周期为又因为时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。故选B。3．（2023·北京·统考高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t=T时的波形图为（   ）A．   B．  C．   D．  【答案】D【详解】由于t=0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t=T时波的图像应和t=0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t=T时的波形图为选项D图。故选D。4．（2021·辽宁·统考高考真题）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【答案】A【详解】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有（n=1，2，3……）而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为（n=1，2，3……）当n=3时可得波的速率为故选A。5．（2021·重庆·高考真题）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于处，其位移随时间变化的关系为，则（ ）A．此波的波长为 B．此波的频率为C．此波的波速为 D．此时波源沿y轴正方向运动【答案】C【详解】A．由波形图可知，此波的波长，A错误；B．由位移随时间变化的关系得，由可得此波的频率B错误；C．由可得由可得此波的传播速度C正确；D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。故选C。6．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（ ）A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为【答案】A【详解】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错