银川市2024年普通高中学科教学质量检测文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22～23题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则（）A． B． C． D．2．设全集，则（）A． B． C． D．3．从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是（）A． B． C． D．4．下列四个函数中，是偶函数且在区间上单调递增的函数个数是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．45．锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为，其中（单位）为电池容量损失量，是时间的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，是方程剩余项未知参数的组合，与温度和电池初始荷电状态等自放电影响因素有关．以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小，在研究对的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．若该品牌电池初始荷电状态为，存放16天后，电容量损失量约为（参考数据为：）（）A．100.32 B．101.32 C．105.04 D．150.566．若，则（）A． B． C． D．7．在正方体中，点为底面的中心，点分别是的中点，则（）A． ．直线与平面所成的角是C．平面 ．异面直线与所成的角是8．在中，是内一点，，且的面积是的面积的2倍，则（）A． B． C． D．9．已知实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，球与圆锥相切，切点在圆锥的底面圆周上，圆锥的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥的体积为，则（）A． B． C． D．12．若函数是定义在上的奇函数，，则（）A．2 B．0 C．60 D．62第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数满足约束条件，则的最小值为______．14．已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且与轴垂直，过点与垂直的直线交抛物线于另一点，若，则抛物线的方程为______．15．在中，，点在线段的延长线上，且，则______．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若的内角平分线与轴的交点平分线段，则双曲线的离心率为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列的前项和为，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：（1）求数列和的通项公式：（2）记，求数列的前项和．条件①；条件②．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成两组，测得组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：组0.660.680.690.710.720.74组0.460.480.490.490.510.51改良后组、组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和（1）求；（2）应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知是的中点．（1）证明：平面；（2）若，点是的中点，求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）设函数．（1）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．（2）当时，证明：21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且点在椭圆上，直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：线段的中点在直线上；（3）过点作轴的平行线，与直线的交点为，证明：点在以线段为直径的圆上．请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心为，半径为1．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立时的最小值为，且正实数满足，证明：．银川市2024年普通高中学科教学质量检测文科数学参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A二、填空题13．－5 14． 15．16．三、解答题17．解：（1）设等差数列的公差为，．选①，，取数列是首项为2，公比为2的等比数列，选②，，当时，，得：当时，由①－②得数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）知：当时，当时，18．解：（1），又（2）当时，，应用技术1后，土篊可溶性盐含量没有显著降低当时，，，应用技术2后，土壦可湥性盐含量显著降低．19．（1）证法1：是的中点连接，，在和中平面，平面证法2：设是的中点，连接，，又且，，，，，又，又，（2）是的中点点到平面的距离就是点到平面的距离的一半设点到平面的距离为由题意，故设点为的中点，则，，，，点到平面的距离为20．（1）解：由，得曲线在点处的切线斜率为1曲线在点处的切线为设曲线与直线相切于则：证法1：（2）证明：当时，令在单调递增，使得①时，时，在上单调通减，上单调通增，由①得：，证法2：（2）证明：当时，要证，先证：令，，，时时在单调递减，在单调递增令，，时，在上单调递减，上单调递增，，即的不存在，即21．解：（1），又又椭圆方程为（2）联立直线与椭圆方程得又因为有两个交点，所以解得设故又线段的中点的坐标为线段的中点C在直线上；（3）由已知得：，，，点在以线段为直径的圆上．22．解：（1）直线的参数方程是是参数）的普通方程为：又圆心的极坐标为，则直角坐标为又圆的半径为1圆的直角坐标方程为（2）在圆上，设，则点到直线的距离为：当，即时，，此时的坐标为即：23．解：（1）当时，则的图像如下：得：，不等式的解集（2）由对任意的恒成立即：or又，则，即由正实数满足得：证法一：分析法证明：，要证：只需证：，即：只需证：，即：，则只需证：，即：且，即证成立证法二：综合法证明：又，故；。．