邢台市2024年高中毕业年级教学质量检测（一）数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，则（）A． B． C． D．3．已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，，，，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且，则（）A．8 B．12 C．16 D．204．已知椭圆C：的离心率为，P是C上任意一点，O为坐标原点，P到x轴的距离为d，则（）A．为定值 B．为定值C．为定值 D．为定值5．函数零点的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如果方程能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把y看成x的函数，则方程可看成关于x的恒等式，在等式两边同时对x求导，然后解出即可．例如，求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对x求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得．那么曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．7．如图，正四棱台容器的高为12cm，，，容器中水的高度为6cm．现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）A． B． C． D．8．倾斜角为的直线l经过抛物线C：的焦点F，且与C相交于A，B两点．若，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设集合，，则（）A． B．的元素个数为16C． D．的子集个数为6410．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为△ABC的重心，，，则（）A． B．C．△ABC的面积的最大值为 D．a的最小值为11．已知函数和函数的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则下列说法正确的是（）A．为偶函数B．C．若在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，过点恰好只有一条直线与圆E：相切，则________，该直线的方程为________．13．4名男生和2名女生随机站成一排，每名男生至少与另一名男生相邻，则不同的排法种数为________．14．在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，N是△ABC内切圆上一点，则的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．（1）证明：平面PAC．（2）求二面角的余弦值．16．（15分）已知等差数列的前n项和为，且也是等差数列．（1）求数列的公差；（2）若，求数列的前n项和．17．（15分）小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍．（1）求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；（2）已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？18．（17分）双曲线C：上一点到左、右焦点的距离之差为6．（1）求C的方程．（2）已知，，过点的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线MA与NB交于点P，试问点P到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（17分）定义：若函数图象上恰好存在相异的两点P，Q满足曲线在P和Q处的切线重合，则称P，Q为曲线的“双重切点”，直线PQ为曲线的“双重切线”．（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线PQ为曲线的“双重切线”，记直线PQ的斜率所有可能的取值为，，，，若，证明：．