炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）数学命题人李群丽审题人陈朝阳注意事顶：1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义差集M-N=xxÎM且xÏN，已知集合AB=2,3,5,=3,5,8，则AAB-I=（）A．ÆB．2C．8D．3,512．已知一组数据x,,,,xxxx的平均数为2，方差为，则另一组数据1234523x1-----2,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数、标准差分别为（）1329A．2,B．2,1C．4,D．4,2223．设复数z满足z+i=2,z这在复平面内对应的点为Px,y，则（）2222A．x-1+y2=4B．x+1+y2=2C．x2+y-1=2D．x2+y+1=44．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之rr1uuur2uuur2一，即如图所示，a×b=AD-BC，我们称为极化恒等式、已知在△ABC中，M是BC中点，4uuuruuurAM=3,BC=10，则AB×AC=（）A．-16B．16C．-8D．85．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（）学科网（北京）股份有限公司A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量在2018年最多C．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍æ2pö6．已知函数fx=sin2x+j(00时，x1x2=tC．当t>0时，elnt£x1x2D．若fx>gx+mx恒成立，则m£2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(1-3x)6的展开式中x3的系数为_________。æ2pö3cosa13．若tança+÷=-，则=_________。è3ø5sina-3cosa22np14．已知数列bn的通项公式为b=ncos,T是数列bn的前n项和，则T=_________。n3n3n四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、学科网（北京）股份有限公司证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）已知函数fx=x-k-1exkÎR．（1）当k=1时，求fx在0,-2处的切线方程（2）讨论fx在区间0,3上的最小值．16．（本小题满分15分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t20172018201920202021年份代码xx=t-201612315销量y/万辆1012172026（1）统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；（2）某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠，已知此款新能源汽车一台标价为100000元，设小李购买此款新能源汽车的价格为X，求X的分布列与均值．nåxiyi-nxy附：为经验回归方程，i=1．y=bx+ab=n,a=y-bx22åxi-nxi=117．（本小题满分15分）如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD^平面23ABCD,AB=1,P为梭AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为．3（1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；学科网（北京）股份有限公司23（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成夹角的余弦值为?若存在．求出线段5AM的长度；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分17分）x2y2已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点E1,0，它的一条渐近线的倾斜角为120°．a2b2（1）求双曲线C的方程；（2）过点（-2,0)作直线l交双曲线C于MN,两点（不与点E重合），求证：EM^EN；（3）若过双曲线C上一点P作直线与两条渐近线相交，交点为AB,，且分别在第一象限和第四象限，若uuuruuuré1ùAP=lPB,lÎ,2，求△AOB面积的取值范围．ëê3ûú19．（本小题满分17分）已知数列为有穷正整数数列．若数列满足如下两个性质，则称数列为的减数列：A:,,,a1a2LanAAmk①；a1+a2+L+an=m②对于1£iaj的正整数对i,j有k个．（1）写出所有4的1减数列；（2）若存在m的6减数列，证明：m>6；（3）若存在2024的k减数列，求k的最大值．炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）数学参考答案一、二、选择题题号1234567891011答案BCDACCAAACDBCABC1．B【解析】因为AB=2,3,5,=3,5,8，所以ABI=3,5，所以AAB-I=2．故选B．12．C【解析】因为一组数据x,,,,xxxx的平均数为2，方差为，所以另一组数据3x---2,3x2,3x2，12345212319323x--2,3x2的平均数为3´2-2=4，方差为32´=．平均数、标准差分别为4,．故选C．452223．Duuuuruuuruuuruuur1uuuur2uuur214．A【解析】由题设，AM=3,BC=10,AB×=×AC4AM|-BC|=´-=-3610016．故选44A．学科网（北京）股份有限公司5．C【解析】对于A，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A说法正确；对于B和C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.96-0.48=0.48；2017年，1.88-0.96=0.92;2018年，2.95-1.88=1.07;2019年，3.56-2.95=0.61;2020年，4.15-3.56=0.59；2021年，4.77-4.15=0.62;2022年，5.27-4.77=0.5；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B说法正确，C说法错误；对于D，由5.27>10´0.48，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D说法正确．综上，说法错误的选项为C．故选C．æ2pöæ2pö6．C【解析】因为函数fx的图象关于点ç,0÷中心对称，所以sinç2´+j÷=0，è3øè3ø4p2pæ2pö可得+j=kpkÎZ，结合0