参照秘密级管理★启用前试卷类型：A2021级高三校际联合考试数学试题2024.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知幂函数图像过点2,4，则函数的解析式为（）．x．2．．Ay2ByxCylog2xDysinx2．已知a,bR，则“ab”是“a3b3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．已知55432，若，则（）3(xa)p5xp4xp3xp2xp1xp0p415aA．1B．2C．3D．474．已知alog1.41,b1.70.3,ccos，则（）23A．bacB．bcaC．cbaD．cab．已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（）5ana13log3an2a311A．B．C．1D．9273．已知棱长为的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，若点61ABCDA1B1C1D1OP在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则PAPB的最大值为（）731A．2B．C．D．4447．已知fx是定义域为R的偶函数，f5.54,gxx1fx，若gx1是偶函数，则g0.5（）A．6B．4C．4D．68．如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且AB2，其余的棱长均为2．四面体ABCD以AB学科网（北京）股份有限公司所在的直线为轴旋转x弧度，且四面体ABCD始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体ABCD在平面内正投影面积看成关于x的函数，记为Sx，则函数Sx的最小正周期与Sx取得最小值时平面ABC与平面所成角分别为（）A．2,0B．,C．2,D．,224二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件A，“乙正面向上”为事件B，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件C，则下列判断正确的是（）21A．A与B相互独立B．A与B互斥C．PBCD．PC3210．已知函数fxAsinx(A0,0,0)的部分图像如图中实线所示，图中圆C与fx的图像交于M,N两点，且M在y轴上，则下列命题正确的是（）A．函数fx的最小正周期是7B．函数fx在,．上单调递减．123C．函数fx的图像向左平移个单位后关于直线x对称12253D．若圆C的半径为，则fxsin2x1263．已知是曲线222上不同的两点，为坐标原点，11Px1,y1,Qx2,y2C:7x6y6yx6y321O则（）学科网（北京）股份有限公司．22的最小值为Ax1y13．2222B2x1y11x1y1141515C．若直线ykx3与曲线C有公共点，则k,,33D．对任意位于y轴左侧且不在x轴上的点P，都存在点Q，使得曲线C在P,Q两点处的切线垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设mR,i为虚数单位．若集合A1,2mm1i,B0,1,2，且AB，则m_________．113．已知x轴为函数fxx3ax图像的一条切线，则实数a的值为_________．414．“1,0,1序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于1,0或1．设A是一个有限“1,0,1序列”fA表示把A中每个都变为1,0，每个0都变为1,1，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组．例如：，则．定义，若A1,0,1fA1,0,1,1,0,1Ak1fAk,k1,2,3,A11,1,An中的个数记为，则的前项和为．1bnbn10_________四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）△的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且ABCA,B,Ca,b,ca,b,cS1,S2,S33SSSbc．1234（1）求角A；（2）若BD4CD,CAD，求sinACB．616．（15分）在三棱锥PABC中，BABC,PB平面ABC，点E在平面ABC内，且满足平面PAE平面PBE,ABBCBP1．（1）求证：AEBE；学科网（北京）股份有限公司3（2）当二面角EPAB的余弦值为时，求三棱锥EPCB的体积．317．（15分）某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．（1）已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为X，求X的最有可能的取值；（2）该公司统计了七个部门测试的平均成绩x（满分100分）与绩效等级优秀率y，如下表所示：x32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据绘制散点图，初步判断，选用yecx作为回归方程．令zlny，经计算得7xizi7xzi1．z0.642,70.0222xi7xi1（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60，估计其绩效等级优秀率；（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩xN,2，其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2．经计算s20，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率．参考公式与数据：①ln0.151.9,e1.23.32,ln5.21.66．nxiyinxy②线性回归方程中，ˆi1．ybxabn,aˆybx22xinxi1③若．随机变量XN,2，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544,P(3X3)0.9974．18．（17分）x2y2在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴xOyC:221(ab0)F2,0Fxab23垂直的直线被椭圆截得的线段长为．3（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l与粗圆C相切，与圆O:x2y23a2相交于A,B两点，设P为圆O上任意一点，求△PAB的面积最大时直线l的斜率．学科网（北京）股份有限公司19．（17分）已知函数fxsinx,gxxcosxsinx．（1）判断函数gx在区间0,3上的零点个数，并说明理由；fx（2）函数Fx在区间0,n1nN上的所有极值之和为Mn，证明：对于xnN,Mn0．学科网（北京）股份有限公司