黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为A． B． C． D．2．复平面内A、B、C三点所对应的复数分别为，若ABCD为平行四边形，则点对应的复数为A．2 B． C．1 D．3．设为抛物线的焦点，若点在上，则A．3 B． C． D．4．若为偶函数，则A．1 B．0 C．-1 D．25．某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.5．若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为A．0.85 B．0.7 C．0.5 D．0.46．设为等差数列的前项和，，则A．8 B．10 C．16 D．207．已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥内部最大球的半径为A． B． C．1 D．8．设为函数在区间的两个零点，则A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是A． B． C． D．10．已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则A．当时，到平面PBD的距离为 B．当时，平面PBDC．三棱锥的体积不为定值D．AB与平面PBD所成角的正弦值的取值范围是11．在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转，即得“斜椭圆”，设在上，则A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为 B．的离心率为C．旋转前的椭圆标准方程为 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．的展开式中，的系数为______．（用数字作答）13．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．函数有______个不动点．14．已知圆，点，点为圆上的一个动点（异于点），若点在以AB为直径的圆上，则到轴距离的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知的内角A，B，C的对边分别为的面积为．（1）求；（2）若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.16．（本小题满分15分）如图,在三棱柱中，平面平面，．（1）证明：；（2）求二面角的正弦值．17．（本小题满分15分）已知函数为的极值点．（1）求的最小值；（2）若关于的方程有且仅有两个实数解，求的取值范围．18．（本小题满分17分）已知双曲线的实轴长为2，设为的右焦点，为的左顶点，过的直线交于A，B两点，当直线AB斜率不存在时，的面积为9．（1）求的方程；（2）当直线AB斜率存在且不为0时，连接TA，TB分别交直线于P，Q两点，设为线段PQ的中点，记直线AB，FM的斜率分别为，证明：为定值．19．（本小题满分17分）甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．（1）设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变是，求；（2）甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．数学考试参考答案、提示及评分细则1．C ，故中至多一个元素，当时，，当时，．故选C．2．B 由题意知A，B，C三点的坐标为，设复平面内点，则，又ABCD是复平面内的平行四边形，则，则，解之得，则．故选B．3．D 依题意，，解得，所以的准线为，所以，故选D．4．A 由题意，，所以，解得，故选A．5．A 第一次通过概率为0.7，第一次未通过第二次通过的概率为，所以该同学通过面试的概率为．故选A．6．D 依题意，，所以，故，所以数列的公差为，所以，故选D．7．C 设母线长为，依题意，解得，所以圆锥的高为，所以圆锥母线与底面所成角的正切值为，设圆锥内部最大球的半径为，则，解得，故选C．8．B 因为，所以，因为，所以，所以，故选B．9．AD 因为，所以，故选项正确；取，此时，B选项错误；可化为，因为函数在不单调，所以C选项错误；由可知，，因为，所以，D选项正确，故选AD．10． 当时，为正三棱锥，，设在平面PBD内的投影为，则，所以AO，选项正确；平面，所以，设为的中点，则，又，所以平面AEF，所以，故平面选项正确；，当运动时，到平面ABD的距离保持不变，所以三棱锥的体积为定值，选项错误；由可知，三棱锥的体积为定值，所以点到平面PBD的距离，显然当时，PBD的面积最大，此时AB与平面PBD所成角正弦值为，当时，PBD的面积最小，此时AB与平面PBD所成角正弦值为，所以AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围是，D选项正确，故选．11． 由题意可知，斜椭圆关于和对称，联立直线与，可得，联立直线与，可得，所以两焦点所在直线方程为，A选项错误；由可知，半短轴为，半长轴为，所以的离心率为，选项正确；旋转不改变椭圆的长短轴大小，所以旋转前的椭圆焦点在轴上，曲线方程为选项正确；因为，关于的方程有解，所以，解得，所以选项正确，故选BCD．12．160 ，故填160．13．1 由题意可知即求函数的零点个数，当时，，此时不存在零点；当时，，此时不存在零点；当时，，易知在上单调递增，在上单调递减，，故在上有且仅有一个零点，综上所述，仅有一个不动点．14． 设，则，则AB中点，当在上方，且轴时，到轴距离取得最大值，此时，设到轴距离为，且，设，则，所以当，即时，取得最大值．15．解：（1）依题意，，……………………………………2分所以，……………………………………………………………………3分由正弦定理可得，，………………………………………………………………………4分由余弦定理，，解得，………………………………………………5分因为，所以；………………………………………………………………………………6分（2）依题意，，……………………………………………………………………………6分因为，解得，……………………………………………………8分因为，……………………………………………………………………………………10分所以，所以．……………………………………………………………………………………………13分16．解：（1）取AC的中点，则，且，…………………………………………1分因为平面平面ABC，且平面平面平面ABC，所以平面……………………………………………………………………………………2分因为平面，所以，……………………………………………………………………3分因为，…………………………………………………………………………4分又因为平面平面，………………………5分又平面；…………………………………………………………………………6分（2）如图所示，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，可得，……………………………………………………8分因为，…………………………………………………9分设平面的法向量为，则由得令，则，………………………………………………………………………11分设平面的法向量为，则由得令，则，…………………………………………………………13分记二面角的平面角为，因为，显然，所以，所以二面角的正弦值为.…………………………………………………………………15分17．解：（1），……………2分依题意，，所以，……………………………………………………………3分所以，设，则，………………………………………………………………4分当时，单调递减，当时，单调递增，……………5分当时，取得最小值，所以的最小值为1；……………………………………6分（2）由（1）可知，，令，则，…………………………………………………………………………8分设，则，………………………………………………………………10分当时，单调递增，………………………………………………………………11分当时，单调递减，………………………………………………………………12分且，……………………………………………………………………13分所以．………………………………………………………………………………………………15分18．解：（1）依题意，，解得，………………………………………………………………1分设的焦距为2c，则，…………………………………………………………………………2分将代入方程，可得，……………………………………………………………3分所以的面积为，……………………………………………………………………4分解得，……………………………………………………………………………………………………5分所以的方程为；…………………………………………………………………………………6分（2）设直线，………………………………………………………7分与的方程联立可得，…………………………………………8分所以，……………………………………………………………………9分设直线，令，解得，所以，………………11分同理可得，，………………………………………………………………………………12分所以，…………………………………………………………………15分所以，又，所以．………………………………………17分19．解：（1）设，故，……………………………………………………………2分所以，…………………………………………………………………………………4分故；………………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，…………………………………………………………………………………8分设乙同学的总得分为随机变量的所有可能取值为，所以，………………………………………………………………………………………10分所以，……………………………12分设，则，故，即，代入，…………………………………………………14分故，…………………………15分设，易知，当时，，且，……………………………………………………………16分则满足题意的最小为12．…………………………………………………………………………………17分