辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知满足，则的最大值为（）A.1 B. C. D.23.函数在下列哪个区间上单调递增（）A B. C. D.4.如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（）A.20 B.22 C.24 D.255.已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，的最小值为，则（）A.0 B.±1 C.±2 D.6.如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（）A.5次物理成绩的第60百分位数是81 B.5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差C.5次物理成绩的标准差小于3 D.5次数学成绩的平均数大于11010.函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（）A. B.是偶函数C.的图像关于点中心对称 D.当时，取到最小值11.已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（）A.C的离心率为B.C的焦距为2C.平面上存两个定点A，B，使得D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是______.13.已知M，N为抛物线C：上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________.（写出满足条件的一个方程即可）14.某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某运动服装品牌店将购买次数超过五次会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性星级会员25名，女性星级会员40名.（1）完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关?男性会员女性会员合计星级会员普通会员合计（2）该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（5个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到1个红球，则获得九折优惠；若三次摸到2个红球，则获得八折优惠；若三次摸到3个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816.如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.（1）是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；（2）记直线与平面所成角最大值为，求.17.已知椭圆C：过点，且C与双曲线有相同的焦点.（1）求C的方程；（2）直线：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.18.已知函数，是的极小值点.（1）求的值；（2）当时，，求的取值范围；（3）求证：.19.若有穷数列满足：，则称此数列具有性质.（1）若数列具有性质，求的值；（2）设数列A具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列A为等差数列；（3）把具有性质，且满足（为常数）的数列A构成的集合记作.求出所有的，使得对任意给定的，当数列时，数列A中一定有相同的两项，即存在.辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】（答案不唯一）【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）列联表见解析；可以认为星级会员与性别有关（2）分布列见解析；.【16题答案】【答案】（1）答案见解析.（2）【17题答案】【答案】（1）（2），，最大值为9【18题答案】【答案】（1）（2）（3）证明见解析.【19题答案】【答案】（1）2；2；4（2）证明见详解（3）