2024年郑州市高中毕业年级第三次质量预测数学评分参考一、单选题题号12345678答案ADABDCAC二、多选题题号91011答案BCACDACD三、填空题11112．；13．26；14．()n1.222四、解答题15．（13分）12345（1）由已知可得，x3，56.45.55.04.83.8y5.1，………………2分5由题可列下表：-2-1012xix1.30.4-0.1-0.3-1.3yiy555，22(xix)(yiy)5.9(xix)10,(yiy)3.64.i1i1i15(xx)(yy)ii5.95.9ri10.98.……………………5分552236.46(xix)(yiy)i1i1（2）由（1）知，y与x的相关系数r0.98，r接近1，所以y与x之间具有极强的线性相关关系，可用线性回归模型进行描述.………………8分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}5(xx)(yy)ii5.9（）由（）知，i1，………………分31b50.599210(xix)i1………………分aybx5.1(0.59)36.87.10所求经验回归方程为y0.59x6.87.………………11分（3）令x8,y2.15，预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比为2.15%.…13分16．（15分）2x2x解（1）若a2,则f(x)ex,f(x)2e1.………………1分又f(1)e21.故所求切线方程为y(e21)(2e21)(x1)即y(2e21)xe2.………………4分………………分（2）由题f(x)aeax1.51。当a0时，f(x)0,f(x)在R上单调递减，又f(0)10,f(1)ea10.………………分f(x)存在一个零点，此时f(x)零点个数为1.7lnalna2。当a0时，令f(x)0得x，令f(x)0得x,aalnalna则f(x)在（，）上单减，在（，）上单增.aalna1lna………………分f(x)的最小值为f().9aa1………………分I）当a时，f(x)的最小值为0，此时f(x)有一个零点.11e1………………分Ii）当a时，f(x)的最小值大于0，此时f(x)没有零点.13e1Iii）当0a时，f(x)的最小值小于0，f(1)ea10,elna1lnaf()<0,x时，f(x).此时f(x)有两个零点.aa11综上，当a0或a时，f(x)有一个零点；当0a时，f(x)有两个零点；ee1………………分当a时，f(x)没有零点.15e学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}17．（15分）（1）证明：如图，在等腰梯形ABB1A1中，连接BA1，1又∵AA1=A1B1=BB1=AB=1，可以解得BA1=3，2222在三角形BAA1中，AA1+BA1=AB，∴BA1⊥AA1，……………2分又∵，且，平面ABB1A1平面ABC平面ABB1A1平面ABCABACAB，且AB平面ACCA11，∴⊥平面，∴⊥．………………分ACABB1A1BA1AC4又∵AAACA，且AC,AA平面ACCA1111，∴BA1⊥平面ACC1A1．………………5分(2)由(1)可知，VV，A1ABCCABA1113∴13AC，AC3．………………7分322∴以A为原点，以AC，AB为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．1333可得：B（0，2，0），C（3，0，0），A(0,,)，B(0,,)．12212233易知平面ACC1A1的一个法向量为BA(0,,)，………………9分12213设平面BCC1B1的法向量为n(,xyz,)，又∵BB(0,,),BC(3,2,0)，12213nBByz0，由122nBC3x2y0，令z3，解得平面BCC1B1的一个法向量为n(2,3,3)，………………12分3∴cosBA,n．………………14分143∴平面ACC1A1与平面BCC1B1的夹角的余弦值为．………………15分418．（17分）b2343解：（1）由题意得e21，将P(2,3)代入椭圆方程得1，联立方程组，a24a2b22a16x2y2解得，∴椭圆的方程为.………………………………4分21b4164（2）直线AP与椭圆C相切．………………5分学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}理由如下：x46设A（x，0），由AA:AAHA:HA，得，解得x8，此时A(8,0)，…6分2121x423直线AP的方程为y(x8),…………7分63y(x8),62联立直线AP与椭圆C消y得,x4x40，解得x2.x2y21,164∴直线AP与椭圆C相切．…………10分（3）设T(8,t)，由三点共线，得y1tT(8,tMxyA),(1,1),1(4,0),x144由三点共线，得y2tT(8,tNxy),(2,2),A2(4,0),x2412y(x4)x2y2y21y21得123,又∵1，得1，1,y(x4)221164x1164(xx14)(14)4(x4)(x4)得1212,y1y2即xx124(xx12)12yy12160.①设直线MN的方程为xmyn,22即(m12)y1y2(mn4m)(y1y2)n8n160.…………12分xmyn,222联立直线MN与椭圆Cx2y2消x得(m4)y2mnyn160，1,1642mnyy,12m24则有②…………14分n216yy,12m24将②式代入①式，得n22n80，解得n4(舍)或n2.∴直线MN经过定点（-2,0）.…………17分19．（17分）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}xcos3sin,44…………分（1）由题可设所求点的坐标为(x,y)，由2ysin3cos,446262…………………………4分得所求点的坐标为(,).22………分（2）设曲线xy1上任意一点(x,y)在旋转角是的旋转变换下所得点坐标为(x,y).642xxcosysin,x(xy),442……………………分则即82yxsinycos,y(xy),442得(y)2(x)22xy2，22yx……………………分所求曲线方程为1.1022（3）由题点B(1,1)在旋转角是的旋转变换下所得的点为B(0,2).4设A,C在旋转角是的旋转变换下所得的点分别为A和C.4y2x2设曲线xy1在旋转角是的旋转变换下所得曲线为M,则M方程为1.422则B是曲线M的下顶点.……………分由题，ABC为等边三角形，ABC的面积即为ABC的面积.12设ABC的边长为t(t0)，由双曲线的对称性：t3当A和C同在曲线M的下支时，则A(,t2)，22……………………分代入M的方程得t无解.14t3当A和C同在曲线M的上支时，则A(,t2)，22代入M的方程得t26.ABC的面积为63.……………………分综上所述，ABC的面积为63.17学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5{#{QQABKY4EggiAQpBAABgCQQEACgEQkAGACIoOgBAIIAAASBFABCA=}#}