绝密★考试结束前2023-2024学年第二学期浙江省县域教研联盟高三年级模拟考试数学命题：海宁市教师进修学校审题：柯桥区教师发展中心瑞安市教育发展研究院考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知集合，，则（）1Axlog2x2Bxx50AB▲A．(4,)B．(4,5)C．(2,5)D．(5,)2．若复数z满足z2z3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(xy)4的展开式中x2y的系数为（▲）A．4B．4C．6D．64．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为（▲）立方厘米？A．10500B．12500C．31500D．525005．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若tanA3，B，bc210，则a（▲）4A．2B．3C．22D．32x2y26．双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点为F1,F2，直线l过点F2且平行于C的一条渐近线，l交a2b2于点，若，则的离心率为（）CPPF1PF20C▲A．3B．2C．5D．3高三数学试题第1页（共4页）{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}7．已知实数a,b,c构成公差为d的等差数列，若abc2，b0，则d的取值范围为（▲）A．(,3][3,)B．(,2][2,)C．(,5][5,)D．(,3][3,)8．已知抛物线C:y24x的焦点为F，O为坐标原点，若直线l交C于A,B两点，且OAOB4，点O关于l的对称点为D，则DF的取值范围为（▲）1737A．(,]B．(1,3]C．(,]D．(2,4]2222二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知向量a,b的夹角为，且a1，b2，则（▲）3A．(ab)aB．ab73C．2ab2bD．a在b的方向上的投影向量为b410．已知函数f(x)cos(x+)(0)，则（▲）3A．当2时，f(x)的图象关于x对称623B．当2时，f(x)在[0,]上的最大值为22C．当x为f(x)的一个零点时，的最小值为16D．当f(x)在(,)上单调递减时，的最大值为13611．已知函数f(x)的定义域为R，f(1)1，f(xy)f(x)f(y)f(x)f(y)，则（▲）A．f(0)1B．f(x)f(x)011f(x)52k1C．y为奇函数D．f()22f(x)1k12三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知一组数据5,6,7,7,8,9，则该组数据的方差是▲．13．若8tan3cos，则cos2▲．14．三棱锥ABCD的所有棱长均为2，E,F分别为线段BC与AD的中点，M,N分别为线段AE与CF上的动点，若MN∥平面ABD，则线段MN长度的最小值为▲．高三数学试题第2页（共4页）{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，S749，且a2,a5,a14成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{anbn}是公比为3的等比数列，且b322，求{bn}的前n项和Tn．16．（15分）将号码为1,2,3,4的4个小球等可能地放入号码为1,2,3,4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球．（1）求1号球不在1号盒中的概率；（2）记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：E(X)E(Y)E(XY)．17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAPDAB，E为线段PB的中点，平面AEC底面ABCD．（1）求证：AE平面PBD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．第17题图高三数学试题第3页（共4页）{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}18．（17分）已知函数f(x)(axb)ax(a0,a1)，bR．（1）若yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为yex，求a,b的值；1e（2）当b1时，yf(x)存在极小值点x0，求证：f(x0)e．19．（17分）xxcosysin记点A(x,y)绕原点O按逆时针方向旋转角得到点B(x,y)的变换为()：．已yxsinycos37知C：y(x0)，将C上所有的点按()变换后得到的点的轨迹记为C．02x041（1）求C1的方程；x2y2（2）已知C2：1(ab0)过点(2,1)，记C1与C2的公共点为M,N，点P为C2上的动点，a2b25过P作OM,ON的平行线，分别交直线ON,OM于G,H两点，若△OGH外接圆的半径r恒为b，4求四边形OGPH面积的取值范围．高三数学试题第4页（共4页）{#{QQABQY6AogioAIBAARgCAwGyCEMQkBAACIoOxBAEoAAACBFABAA=}#}