临渭区2024年高三质量检测试题数学（文科）注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知复数，则复数z的虚部是（）A．1 B．-1 C．i D．-i2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．-2或44．将函数的图象向左平移）个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（）A． B． C． D．5．某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）A．4个 B．3个 C.2个 D．1个6．下列可能是函数的图象的是（）A． B．C．D．7．已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是x，第二次取出的球的数字是y．若事件“为偶数”，事件“x，y中有偶数且”，则（）A． B． C． D．8．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形9．在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形10．已知两点，，点C是圆上任意一点，则面积的最小值是（）A．8 B．6 C． D．411．若系列椭圆：的离心率，则（）A． B． C． D．12．若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线上的点P到其准线的距离为6，则点P的横坐标为______．14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．15．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为______．16．设定义在R上的函数满足，且，则在R上的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点．（Ⅰ）求证：平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按，，，，，分成6组，并整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数；（Ⅱ）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得到表彰．20．（本小题满分12分）已知双曲线C：．的离心率为，焦点到其渐近线的距离为1．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）已知直线l：与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，证明：当时；（Ⅱ）若，证明恰有一个零点．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对任意，都有成立，求a的取值范围．临渭区2024年高三质量检测试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．A12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．414．1315．16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．解：（Ⅰ）设数列的公比为q(q>0)，∵，，∴，即，∴（舍去），∴，即，∴．（Ⅱ）∵，∴．∴，，∴，∴．18．解：（Ⅰ）证明：如图，连接BD，易知BD交AC于点N．∵M，N分别为PD，AC的中点，∴．又平面PBC，平面PBC，故平面PBC．（Ⅱ）∵，∴，∴四边形ABCD为矩形．∵，∴，，∴．又平面ABCD，M为PD的中点，则M到平面ACD的距离为．∴．19．解：（Ⅰ）100份样本数据的平均值为．设中位数为t，则，解得．（Ⅱ）成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.77，则被表彰的最低成绩为，∴估计该市民能得到表彰．20．解：（Ⅰ）双曲线C：的焦点坐标为，其渐近线方程为，∴焦点到其渐近线的距离为．∵双曲线C的离心率为，∴，解得，∴双曲线C的标准方程为．（Ⅱ）设，，联立得，，∴，．由，解得（负值舍去），∴，．直线l：，∴原点O到直线l的距离为，，∴的面积为．21．解：（Ⅰ）∵，∴，．当时，，则在上单调递增，∴当时，．（Ⅱ）．令，则．令，则．当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，∴，∴，则在上单调递增．∵，∴恰有一个零点，则恰有一个零点．（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．解：（Ⅰ）由于直线l的极坐标方程为，则直线l的极坐标方程为，由得直线l的普通方程为．∵，曲线C的参数方程为（t为参数），∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）联立得，设，，的对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增，故的最大值为，最小值为，∴，故实数m的取值范围为．23．解：（Ⅰ）当时，即为，等价于或或即或或故或或．故不等式的解集为．（Ⅱ）对任意x都成立，即恒成立，∵，∴，即，或，解得．∴a的取值范围为．