三年级下册数学周长和面积九种类型计算方法总结一、边长扩大的问题方法小结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，进行比较。规律：长方形的长和宽（正方形的边长）同时增加N倍，那这个长方形（或正方形）的周长就增加了N倍，面积增加了N×N倍。例题1：一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，周长是多少？面积是多少？如果长和宽都扩大2厘米，周长变为多少面积变为多少？原长方形：周长：（5+4）×2=18（厘米）面积：5×4=20（平方厘米）扩大后长方形：周长：(5+2+4+2)×2=26(厘米)面积：(5+2)×(4+2)=42(平方厘米）答：原长方形周长是18厘米，面积是20平方厘米；扩大后的周长是26厘米，面积是42平方厘米。例题2：一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍面积扩大了多少倍？原长方形：周长：（4+4×2）×2=24（厘米）面积：4×4×2=32（平方厘米）扩大后长方形：周长：(4+4×2)×2×2=48(厘米)面积：4×2×4×2×2=128（平方厘米)相差：48÷24=2128÷32=4答：周长扩大了2倍，面积扩大了4倍。第1页共14页例题3：一个正方形的边长是13厘米，如果边长扩大2倍，周长扩大了（）倍，面积扩大了（）倍。扩大前:周长：13×4=52(厘米)面积：13×13=169(平方厘米)扩大后:周长13×2×4=104(厘米)面积：13×2×13×2=676(平方厘米)比较：周长扩大了104÷2=2(倍)面积扩大了676÷169=4(倍)答：周长扩大了2倍，面积扩大了4倍。例题4：有一个边长为8厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做成一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少？大正方形面积：（8+6）×（8+6）=196（平方厘米）小正方形面积：8×8=64（平方厘米）比较：196-64=132（平方厘米）答：大正方形的面积比小正方形面积多132平方厘米。例题5：围成一个正方形苗圃的篱笆总长20米，现在要扩大苗圃范围，每条边都增加2米，那还需要增加多少米的篱笆？扩大后的苗圃面积是多少？原正方形苗圃：边长：20÷4=5（米）面积：5×5=25（平方米）增加后的苗圃:边长：5+2=7（米）周长7×4=28（米）面积7×7=49（平方米）28-20=8（米）答：还需要增加8米篱笆，扩大后的苗圃面积是49平方米。第2页共14页二、跑圈问题方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积；如果知道了正方形面积，就用：面积=边长×边长，然后用公式：边长×4=周长，求出跑一圈的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。（如5题）例题1：学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400米，那这个花圃面积是多少？花圃边长：400÷4=100（米）花圃面积：100×100=10000（平方米）答：这个花圃面积是10000平方米。例题2：小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那这个正方形荷花池面积是多少？荷花池边长：240÷4=60（米）荷花池面积：60×60=3600（平方米）答：这个正方形荷花池面积是3600平方米。例题3：小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400米，这个花坛的面积是多少？花坛边长：400÷4÷4=25（米）面积：25×25=625（平方米）答：这个花坛的面积是625平方米。例题4：一个长方形操场长是100米，小芳沿着操场边跑了一圈是260米，那这个操场面积是多少？操场宽：260÷2-100=30（米）操场面积：100×30=3000（平方米）第3页共14页答：这个操场面积是3000平方米。例题5：一个正方形花坛的面积是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米？第二天他跑了160米，共跑了多少圈？正方形花坛面积是400平方米根据正方形面积公式：正方形面积=边长×边长则此正方形花坛边长是20米，周长20×4=80（米）第一天跑：80×3=240（米）第二天跑：160÷80=2（圈）答：小明第一天一共跑了240米，第二天共跑了2圈。第4页共14页三、铺地砖、种树、种庄稼问题方法小结：求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目；求产量或重量——总面积×每个小面积的产量=总产量例题1：一间教室，长9米，宽6米，现在要用边长是1分米的地砖铺地板，需要这样的地砖多少块？（提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数）教室面积：9×6=54（平方米）=5400（平方分米）1块地砖面积：1×1=1（平方分米）需要地砖数量：5400÷1=5400（块）答：需要这样的地砖5400块。例题2：小青家用9分米的地砖铺客厅地板，正好用了96块，那小青家客厅占地面积多大？1块地砖面积：9×9=81（平方分米）客厅面积：81×96=7776（平方分米）答：小青家客厅占地面积是7776平方分米。例题3：一个长方形苗圃，长100米，宽50米，如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃可以种多少棵小树苗？（提示：总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树）苗圃面积：100×50=5000（平方米）1（平方分米）=0.01（平方米）5000÷0.01=500000答：这个苗圃可以种500000棵小树苗。例题4：从一块长30厘米，宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块，最多能剪多少个？第5页共14页30÷2=15（个）7÷2=3（个）……1（厘米）15×3=45（个）答：最多能剪45个。例题5：一个长方形菜地，长98米，宽65米。如果每平方米产蔬菜2千克，一共可以长多少千克蔬菜？（提示：总面积×每平方米的产量=总产量）菜地面积：98×65=6370（平方米）6370×2=12740（千克）答：一共可以长12740千克蔬菜。例题6：一个长方形西瓜地面积是8000平方米，如果每公顷生产西瓜100公斤，这个西瓜地一共收获多少公斤西瓜？8000（平方米）=0.8（公顷）0.8×100=80（公斤）答：这个西瓜地一共收获80公斤西瓜。第6页共14页四、拼接问题方法小结：拼接问题时，最重要是画图，拼在一起的两条边不用计算在内。1、一个长方形书桌，长24分米，宽12分米，两个这样的书桌拼成一个大长方形，周长是多少？面积是多少？如果拼成一个正方形，周长是多少？面积又是多少？拼成长方形时需要宽对接宽拼接，此时宽不变，长：24+24=48（分米）周长：（48+12）×2=120（分米）面积：48×12=576（平方分米）答：拼成长方形周长是120分米，面积是576平方分米。拼成正方形长与长拼接，此时边长是24分米周长：24×4=96（分米）面积：24×24=576（平方分米）答：拼成正方形周长是96分米，面积是576平方分米。2、已知乒乓球台是由两块边长为12分米的正方形桌子拼成的，乒乓球台的面积是多少厘米？周长是多少？乒乓球桌子长：12+12=24（分米）宽：12分米面积：24×12=288（平方分米）周长：（24+12）×2=72（分米）答：乒乓球台的面积是288平方分米，周长是72分米。第7页共14页五、靠墙围篱笆问题方法小结：靠墙篱笆问题，记住此时长方形或正方形周长只有3条边，靠墙那边可以是长或宽。1、如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，已知长是70米，这个篱笆围成的面积是多少？（提示：靠墙的一边不用围篱笆，所以两条宽的长度+一条长的长度=130米）篱笆宽：（130-70）÷2=30（米）面积：30×70=2100（平方米）答：这个篱笆围成的面积是2100平方米。2、如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81米，这个篱笆围成的面积是多少？篱笆边长：81÷3=27（米）面积：27×27=729（平方米）答：这个篱笆围成的面积是729平方米。第8页共14页六、在长方形中剪出一个最大正方形方法小结：凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽。1、一个长方形，长是38分米，宽是25分米，要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形面积是多少？余下的那部分面积是多少？（凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽）剪下正方形面积：25×25=625（平方分米）剩下面积：38×25-625=325（平方分米）答：剪掉最大正方形面积是625平方分米，剩下那部分面积是325平方分米。2、在一个长16厘米，宽9厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下的面积是多少？剪下最大正方形面积：9×9=81（平方厘米）剩下的面积：16×9-81=63（平方厘米）答：这个正方形面积是81平方厘米，剩下的面积是63平方厘米。第9页共14页七、挖空问题方法小结：在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积—小面积=所求面积。例题1：教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁：①要粉刷的面积是多少平方米?粉刷面积：8×3-3×3=15（平方米）答：要粉刷的面积是15平方米。②如果粉刷每平米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？（提示：粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积）15×160=2400（元）答：粉刷这面墙壁共花费2400元。例题2：学校要粉刷一个长20米，宽3米的围墙，墙上有一块面积12平方米的宣传橱窗，请你算一算，粉刷的面积有多大？围墙总面积：20×3=60（平方米）粉刷面积：60-12=48（平方米）答：粉刷的面积有48平方米。例题3：一个正方形水池的边长是4米，要水池周围铺2米宽的石子路，需要铺多少面积？石子路面积+水池面积：（4+2+2）×（4+2+2）=64（平方米）水池面积：4×4=16（平方米）石子路面积：64-16=48（平方米）答：需要铺48平方米面积。第10页共14例题4：王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁正方形,上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面部分刷漆,需要刷漆的部分有多大？8×5-2×1×1=38（平方米）答：需要刷漆的部分有38平方米。第11页共14八、围铁丝变形问题方法小结：变形问题，记住周长不变，即长方形周长=正方形周长。1、一根长16米的铁丝，假如围成长是5米的长方形，长方形的宽是多少？长方形的面积又是多少？如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？正方形的面积是多少？长方形宽：16÷2-5=3（米）长方形面积：3×5=15（平方米）答：长方形的宽是3米，面积是15平方米。正方形边长：16÷4=4（米）正方形面积：4×4=16（平方米）答：正方形边长是4米，面积是16平方米。2、用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法？围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米？如果围成一个正方形，面积是多少？1、当宽为1厘米时，长：12÷2-1=5（厘米）面积：1×5=5（平方米）2、当宽为2厘米时，长：12÷2-2=4（厘米）面积：2×4=8（平方米）3、当宽为3厘米时，长：12÷2-3=3（厘米）面积：3×3=9（平方米）答：围成长方形一共有2种围法；最大长方形面积是8平方米如果围城一个正方形，面积是9平方米。3、一个长方形铁丝，周长是16米，把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？正方形边长：16÷4=4（米）面积：4×4=16（平方米）答：正方形的面积是16平方米。第12页共144、一个正方形铁丝，总长16米，如果这根铁丝围成一个长是5米的长方形，面积是多少？长方形宽：16÷2-5=3（米）面积：3×5=15（平方米）答：面积是15平方米。5、一根铁丝能够围成一个长16厘米，宽12厘米的长方形，如果用这跟铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长和面积各是多少？铁丝长度：（16+12）×2=56（厘米）由长方形围城正方形，铁丝长度不变，所以正方形周长也是56厘米正方形边长：56÷4=14（厘米）正方形面积：14×14=196（平方厘米）答：这个正方形的周长和面积各是56