河北省届高三年级大数据应用调研联合测评()2024Ⅷ数学参考答案及解析题号1234567891011答案ADCCDBCDBCDABDACD.【解析】z4-i3+5i17+17i11复数z在复平面内对应的点所在的象限为第一象1A==22=+i,∴3-5i3+5i3+522限故选,A..【解析】将P点坐标代入抛物线方程得p故抛物线的准线方程为y1.故选.2D=1,=-D2.【解析】ABC则RABC故选.3C=(-∞,-1],=(-2,2),=(-3,1),(∁)∩(∩)=(-1,1),C.【解析】如图AN→1A→C1AM→1A→C1AB→AN→CB→1A→C1AB→AB→A→C4C,=+=+,·=+-=2223231AB→21AB→A→C1A→C2119故选.+·-=12+×6×3×-=9,C362622a2【解析】设是奇函数.gxx-3ahxax2xhxhxhx5D()=a+,()=log+1-,∴(-)=-(),(),-1a2a2gx也是奇函数则gxgxx-3ax-3a解得a故选∴(),(-)=-(),a-+=-a-,=3,D.-1-1.【解析】取PC中点H连接MH交PN于DPNMHPN平面AMHADPND是6B,,∴⊥,⊥,∴⊥,2PN的中点PAAN设ABC的中心为OPOPA2AO22315V,∴==3,△,∴=-=3-=,=33132155故选××2×=,B.3433.【解析】设切点为M连接PF由已知OPOFOFPFPFOMPFOM7C,1,||=|2|=|1|,∴1⊥2,∵⊥2,∴∥bcPFPFbPFabb2ab2c2a2b22e5.故选1,|1|=,|2|=2-,∴+(2-)=4=4(-),a=,=a=C.33xx.【解析】由fx可得aln+1令gxln+1其中x8D=0=x,=x,>0,x则直线ya与函数gx的图象有两个交点g'xln=,=-x2,由g'x可得x即函数gx的单调递增区间为>00<<1,0,1,由g'x可得x即函数gx的单调递减区间为ㄠ<0>1,1,+,xx且当x1时gxln+1当x1时gxln+1如下图所示0<<,=x<0,>,=x>0,:eeZZHYZB0YYYF由图可知当a时直线ya与函数gx的图象有两个交点故错误,0<<1,=,A;高三数学参考答案第页(共页)16由图可知1xx,<1<1<2,eax因为f'x1a1-由f'x可得x1由f'x可得x1=x-=x,>00<a,所以函数fx的增区间为1减区间为1ㄠ则必有x1x,0,a,a,+,0<1a,令hxf2xfx2xa2xxax其中x1=a--=lna--a--ln+,0<a=0,a-1-1>0,1a-1,1+2>a,B;axxxx1112由=ln+1两式相加整理可得xxln+22axx,1+2=a>a,2=ln2+1所以xx可得xx故错误,ln12>0,1·2>1,C;由图可知1xx则x又因为x1所以xx1故正确.故选<1<1<2,-1>-1,2>a,,2-1>a-1,DD.eઁઁ.【解析】gxઁୠ4xππઁ୤4xπ4xππ4x2π9BCD()=sin+-=sin+=-cos++=-cos+,ୡ346୥3636233故错误由gπ得正确由gπ得正确由k4x2πk得πA;=1,B;-=0,C;2π≤+≤π+2π,-+48332kk3xπ3当k时πxπ故正确.故选π≤≤+π,=0,-≤≤,DBCD.24224ઁઁ2ઁઁ.【解析】由PAPB得x2y2ୠx2y2୤即x2y2面积为10ABD||=2||:+(-2)=2+-,+=1,π,Aୡ2୥正确点B在圆内由图知PB最小值为2正确过A向圆引切线两条切线夹角为π不正;,||1-,B,,,C22确.过点11的直线与点P的轨迹交于点MN则MN的最小值为正确故选,,,2,D,ABD.22.【解析】由已知得amamamam若damam正确当d时Sm11ACD-1++2=++1=0,<0,>0,+1<0,A;<0,是Sn的最大值不正确damamdamamamamamamam,B;3(-1++2)=3(++1),∴(+2--1)(-1++2)=3(+1amamama2ma2ma2ma2m正确同理amamamam两边乘以-)(++1),∴3++2=-1+3+1,C;-1++1=-(+2+),d得amamamamamamamam整理得a2ma2ma2ma2m故2(-1++1)(+1--1)=-(+2+)(+2-),-1+=+1++2,D正确.故选ACD..【答案】112-32α2α2α【解析】α2α2αcos-sin1-tan1.cos2=cos-sin=2α2α=2α=-sin+cos1+tan3.【答案】1134高三数学参考答案第页(共页)26【解析】方法一令maaaaaaaaq1.:=1,∴4(1+2+3)+1=5(1+2),2=43,=4mSmSmmm32方法二2SmSmSmSmq-1q1.:2(3-2)=2-,∴=SmSm=,∴=2-44.【答案】分1分1410(2)(3)6【解析】先将排好有三种排法然后将三个插入对于先将两个中间插入一122,122,212,221,3,122,2个将剩下的两个插入三个空隙有2种插法同理也有种插法对于四个空隙插入3,3C3=3,,2213,212,,6三个有3种插法共有种.而这个数组成的六位数共有A6种其概率为101.3,C4=4,10623=60,=A2A3606.【解】设该同学对该题不会空选为事件A该同学选择两个选项为事件B且BA.分15(1)“”,“”,⊂……13PA17分()=1-=,……………………………………………………………………………………2283PB213分()=C3=,……………………………………………………………………………………328PABPB分()=(),…………………………………………………………………………………………4PAB由条件概率PBA()3.分,(|)=PA=…………………………………………………………………6()7由已知X分(2),=0,3,6,……………………………………………………………………………………731PX21分(=6)=PA=,…………………………………………………………………………………8()7312PX22分(=3)=PA=,…………………………………………………………………………………9()7PX4.分(=0)=……………………………………………………………………………………………107其分布列为X036分………………………………………………………P42112777EX42112.分()=0×+3×+6×=……………………………………………………………………137777.【解】方法一连接FC交CE于H连接DH分16(1):,1,,…………………………………………………1BF平面BFCBF平面DEC∵⊂,∥1,平面BFC平面DECDH∩1=,BFDH.分∴∥………………………………………………………………………………………………3FHBD分∴HC=DC=1,…………………………………………………………………………………………4FCEC∵1∥,FCEC分∴1=,………………………………………………………………………………………………5AFFC∴1=21,F是AC的靠近点C的三等分点.分∴111…………………………………………………………………6方法二取AE的中点G连接BG:,,BGDE分∴∥,………………………………………………………………………………………………1过G作GFEC交AC于F连接BF∥111,,高三数学参考答案第页(共页)36BG平面DECGF平面DEC∴∥1,∥1,平面BGF平面DEC分∴∥1,………………………………………………………………………………3BF平面DEC分∴∥1,………………………………………………………………………………………4GEFC1ACీ1=11,3F是AC的靠近点C的三等分点.分∴111…………………………………………………………………6答出AFFC等也给分[(1=21)设棱长为以DADB为xy轴建立如图所示的空间直角坐标系(2)6,、、,'$CCEF.分(0,-3,0),1(0,-3,6),(3,-2,0),(3,-2,6)…………7DC→DE→DF→分∴1=(0,-3,6),=(3,-2,6),=(3,-2,6),………8)设平面DFC的法向量为mxyz#1=(1,1,1),YmDF→xyz·=0,111,(&3-2+6=0$∴mDC→yz·1=0,-31+61=0,%令xm3.分1=1,∴=1,-3,-…………………………………102Z#设平面DEC的法向量为nxyz1=(2,2,2),nDE→xy·=0,32-22=0,∴nDC→yz·1=0,-32+62=0,令xn3.分2=2,∴=2,3,……………………………………………………………………………12232-3-所以mn4-77589分cos<,>===,………………………143319·315891+3+·4+3+44所以平面DFC与平面DEC夹角的余弦值为7589.分11……………………………………………15589.【解】在ACD中由正弦定理得17(1)△,:ACADADC=ACD,sin∠sin∠即232分=ACD,…………………………………………………………………………………2sin120°sin∠解得ACD分∠=30°,…………………………………………………………………………………………3在ABD中由余弦定理得BD2分△,=12+4-2×2×23cos150°=28,………………………………5BD.分=27…………………………………………………………………………………………………6由已知BADθADB分(2)∠=120°+,∵∠=15°,…………………………………………………………7ABBD在ABD中分∴△,=θ,…………………………………………………………………8sin15°sin(120°+)θBD23sin(120°+).分=…………………………………………………………………………………9sin15°DBAθCBDθ∠=45°-,∠=-15°,BDCBCDθ分∠=105°,∠=90°-,………………………………………………………………………11BCBD在BCD中分∴△,=θ,………………………………………………………………12sin105°sin(90°-)θθBD6cos23sin(120°+)分∴==,……………………………………………………………………13cos15°sin15°高三数学参考答案第页(共页)46θ.分∴tan=6-33………………………………………………………………………………………15.【解】如图EHAFHEBFAB分18(1),∵∥,∴∠=∠,………………………………………………………1又AFBFHEHB分∵=,∴=,……………………………………………………………………………2Z)#&0'Y即HFHEBF当AB两点互换时HEHF分-==23,,,-=23,……………………………………4x2H点的轨迹是以EF为焦点实轴长为的双曲线acb即y2.分∴、,23,=3,=2,=1,-=1………63显然l与l的斜率存在且不为.设lykxPxyQxy(2)1,01:=(-2),1(1,1),1(2,2),将l的方程代入C中整理得k2x2k2xk2分1:(1-3)+12-(12+3)=0,………………………………7k2则1-3≠0,Δk4k2k2