成都石室中学2023-2024年度下期高2024届高考考前模拟一数学试题（理科）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A． B． C． D．复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（ ）A． B． C． D．已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（）A．B．C． D．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A．33 B．34 C．35 D．36函数的大致图象是（）ABCD在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是（    ）A． B． C． D．设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）A． B． C． D．变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为，其中分别是上､下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A．51车 B．52车 C．54车 D．56车设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为()A.B.C.D.菱形中，现将菱形沿对角线折起，当时，此时三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）在的展开式中，常数项为函数的图象关于直线对称，则________已知双曲线的左、右焦点分别为，为左支上一点，的内切圆圆心为，直线与轴交于点，若双曲线的离心率为，则已知数列满足，函数在处取得最大值，若，则三、解答题（本题共6道小题，共70分）在三棱锥中，，，，异面直线与所成角为60°，点分别是线段的中点.（1）求线段的长度；（2）求直线与平面所成角的余弦值.《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为，求的分布列和期望．已知数列满足当时，（1）求和，并证明当为偶数时是等比数列；（2）求已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）求抛物线的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；（3）设，求的值.设（1）当，求函数的零点个数.（2）函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.（1）写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；（2）曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设，（1）解不等式：（2）设的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.