重庆乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学答案（分数：150分，时间：120分钟）1-4．BBCA 5-8．ABDB9．BCD10．AD11．AB12．13．/14．．15．（1）由于，则切点坐标为，因为，所以切线斜率为，故切线方程为；（2）当时，等价于，令，，恒成立，则恒成立，，当时，，函数在上单调递减，，不符合题意；当时，由，得，时，，函数单调递减，，不符合题意；当时，，因为，所以，则，所以函数在上单调递增，符合题意．综上所述，，所以的取值范围为．16．（1），由正弦定理得，则，即则，且，，；（2）由和，可知，因为，所以，又因为，所以，即，又，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以，所以△ABC的面积的最小值为.17．（1）的所有可能取值为.，，所以的分布列为-101（2）①由题意，得，所以所以，又，所以所以，所以，②记“该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统”为事件，“该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动系统”为事件，因为，所以由题意，得，，所以，即该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率为0.9988.18．（1）依题意，，解得，又双曲线的一条渐近线为，则，即，所以双曲线的方程为.（2）由（1）知，则双曲线方程为，设，过的直线的方程为，即，令，显然，由消去y得，显然，由直线与双曲线只有一个公共点，得，化简得，代入得，由直线与双曲线相切，得，而，于是，过点T且与垂直的直线的直线斜率为，方程为，令，得，即，令，得，即，设，由，得，即，代入得，依题意，该双曲线与双曲线共焦点，则，化简得，于是，，当且仅当，时取等号，所以的最大值为1.19．（1）椭圆的标准方程为，则．当直线的倾斜角为时，分别为椭圆的左、右顶点，此时两切线平行无交点，不符合题意，所以直线的倾斜角不为,设直线,由,得，则，所以,又椭圆在点处的切线方程为，在点处的切线方程为，由，得，代入，得，所以，则点到直线的距离，所以，设，则，令，则，所以在上单调递增，所以当，即时，的面积最小，最小值是；（2）椭圆的焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为1，椭球由椭圆及其内部绕轴旋转而成旋转体，构造一个底面半径为1，高为的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体，当平行于底面的截面与圆锥顶点距离为时，设小圆锥底面半径为，则，即，所以新几何体的截面面积为，把代入，得，解得，所以半椭球的截面面积为，由祖暅原理，得椭球的体积.