昆明一中2024届高三第十次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华彭力李文清李春宣丁茵王在方张远雄李露陈泳序杨耕耘一、选择题题号12345678答案ABCCDBBA1．解析：在两个变量与QUOTEx的回归模型中，它们的决定系数QUOTER2越接近，模型拟合效果越好，在四个选项中A的决定系数最大，所以拟合效果最好的是模型，选A．2．解析：由二项展开式，知其通项为，QUOTETk+1=C10k1x10-k-xk=-1kC10kx2k-10，令QUOTE2k-10=4，解得，所以的系数为，选B．3．解析：因为函数是奇函数，所以，即，，即，所以，选C．4．解析：对于A，由且，则是平面和平面的公共点，又，由基本事实3可得，故A正确；对于B，由基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，又，且，，，则，故B正确；对于C，由于平面和平面位置不确定，则直线与直线位置亦不确定，可能异面、相交、平行、重合，故C错误；对于D，由基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，故D正确.选C．5．解析：，选D．6．解析：已知圆QUOTE⊙C:x-12+y-22=2的圆心为QUOTEC1,2，半径QUOTER=1，若直线QUOTEl:x-y-3=0上存在两点QUOTEA，QUOTEB，使得QUOTE?APB??2恒成立，则以为直径的圆要内含或内切圆QUOTEx-12+y-22=1，点QUOTEC1,2到直线QUOTEl的距离QUOTEd=1-2-312+-12=22，所以QUOTEAB长度的最小值为QUOTE2d+1=42+2，选B．7．解析：设QUOTEBF2=x，因为，所以,由椭圆的定义可得QUOTEAF1=2a-2x，，因为QUOTE∵AF1⋅AF2=0，所以，在△中，有，解得，在△中，有QUOTE4a32+2a32=2c2，整理得，选B.8．解析：先将卡片分为符合条件的三份，由题意知，三人分六张卡片，且每人至少一张，至多四张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号.相当于将，，，，，这六个数用两个隔板隔开，在五个空位插上两个隔板，共QUOTEC42=6种情况，再对应到三个人有QUOTEA33=6种情况，则共有QUOTE6×6=36种分法，选A．二、多选题题号91011答案CDACDAB9．解析：由题意，，可知A，B错误；C，D正确，选CD．10．解析：对于A，因为，且是的一个复数根，所以，A正确对于B，因为，即，所以，解得，所以，，B错误对于C，因为，而，即，，则复数对应的点位于第二象限，C正确；对于D，因为，，所以复数（）在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆，D正确选ACD．11．解析：如图所示，令，则，若方程有五个不相等的实数根，设有两个零点分别为，，则，即得，则，则实数的取值范围是，选AB．三、填空题12．解析：．13．解析：设点QUOTEPx,y，由已知得QUOTEyx+3⋅yx-3=13，整理得QUOTEx23-y2=1，所以点QUOTEP的轨迹方程为，（如果方程为，给3分）．14．解析：因为，所以，所以，所以，由正弦定理得：．由余弦定理得：，又由得：，所以（当且仅当，即△为正三角形时，取“”），因为，所以的最大值为．四、解答题15．解：（1）记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件.则．所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为.………7分（2）．所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为.………13分16．解：（1）如图2，取的中点，的中点，的中点，连接，，，，，则，因为△是等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，同理平面，所以，显然，所以四边形是矩形，所以，所以，则，，，四点共面.………7分（2）由（1）同理知平面，如图建立空间直角坐标系，由题知，，，，所以，，设平面的法向量为，则，所以，设平面的一个法向量为，所以，设平面与平面夹角为，则，平面与平面夹角的正弦值为.………15分17．解：（1）的定义域为，，令解得，又因为当时，为增函数，故当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；故，故．…………7分（2），，则，故当时，，则在单调递增；当时，，则在单调递减；故．又因为，所以（当且仅当时，取“”）所以．…………15分18．解：（1）依题意可得：表示所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，因为与互质的数为，所以；因为与互质的数为，，所以；因为与互质的数为，，所以.………6分（2）（i）因为中与互质的正整数只有奇数，所以中与互质的正整数个数为，所以，所以.………10分（ii）因为，………15分所以，，所以.………17分19.解：由题意知，左焦点，设直线的方程为，设，联立为，所以，所以，所以△的面积,当且仅当，即当取等成立，所以△的面积最大值为………9分设则直线的方程为，由，得，所以所以，又………9分同理，………10分因为三点共线，则，所以，直线的方程为，由对称性可知，直线的定点在轴上，所以令得，，所以直线过定点………17分