数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若复数满足，则等于（）A.B.C.D.23.圆被直线所截线段的长度为（）A.2B.4C.D.4.某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（）（参考数据：）A.40年B.30年C.20年D.10年5.已知某圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥的外接球表面积为（）A.B.C.D.6.在二项式的展开式中，记各项的系数和为，则被5除所得的余数是（）A.4B.3C.2D.17.在中，为线段的中点，过的直线分别与线段交于，且，则（）A.B.C.D.8.将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为，则的概率为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分.9.已知函数，则（）A.最小正周期为B.是图象的一条对称轴C.是图象的一个对称中心D.在上单调10.已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（）A.B.C.的最大值为D.方程无实数解11.如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（）A.平面平面B.点到平面的距离为8C.当时，水面的形状是四边形D.当时，所装的水的体积为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，内角的对边分别是.若，则__________.13.已知双曲线的左､右焦点分别是，若双曲线左支上存在点，使得，则该双曲线离心率的最大值为__________.14.对于有穷数列，从数列中选取第项､第项､､第项，顺次排列构成数列，其中，则称新数列为的一个子列，称各项之和为的一个子列和.规定：数列的任意一项都是的子列.则数列的所有子列和的和为__________.四､解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，点在上，点在上，平面平面.（1）求证：是的中点；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）扬州是国家历史文化名城，“烟花三月下扬州”“春风十里扬州路”传诵千年.为了给来扬州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：日期12345678910销售量（万张）1.931.951.971.982.012.022.022.052.070.5经计算可得：.（1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；（2）该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：234今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：18.（本小题满分17分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）函数.（i）讨论函数的单调性；（ii）函数，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）己知椭圆短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3.（1）求的取值范围；（2）当椭圆的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为.（i）是否存在实数，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（ii）记与交于点，求线段长度的取值范围.扬州市2024届高三考前调研测试数学参考答案1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.B8.D9.BC10.ACD11.ABD12.13.314.201615.【解析】（1）因为①，所以②，③，由③得：，所以，②-①得：，整理得：，又因为各项均为正数，所以，所以是公差的等差数列，.（2）证明：由（1），，所以，所以.16.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面.所以，又由梯形可得，所以四边形为平行四边形，所以，所以是的中点.（2）连接，由（1）知是的中点，，所以，即，因为，所以与全等，所以，即，又平面，所以平面，以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则，于是，由平面平面，平面平面，平面平面.得，又是的中点，所以是的中点，.设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成的角的正弦值为.17.【解析】（1）设关于的线性回归方程：，则，，所以，所以关于的线性回归方程是.（2）记“从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票”为事件A，“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，则，，所以，，所以.所以.答：所求概率是.18.【解析】（1）函数，导函数，令或+0-0+极大极小由上表，函数极大值为，极小值为（2）（i）记，则时，，所以时，，所以，所以是上的增函数.（ii）当时，恒成立；当时，令当时，令在单调递增，即因为，所以，不满足题意，所以不成立.时，记由（i）知时，，所以，所以.所以成立.综上所述：.19.【解析】（1）设，由题知，，即，则，即记，则在上的最大值为9，对称轴为①当，即时，，成立；②当，即时，，当且仅当，即时等号成立，不成立；综上，.（2）由（1）得，，所以当时，离心率达到最大，此时，椭圆（i）设，则，其中即，由得：即，所以，所以，同理可得：所以，的斜率（ii）由（i）知，由.，，即，将代入椭圆方程得：，所以，的轨迹方程为，所以，线段长度的取值范围为.