秘密★启用前【考试时间5月14日15:00—17:00】射洪市2024年普通高考模拟测试数学（文史类）满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则A. B. C. D.2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.815号学生 B.616号学生 C.200号学生 D.8号学生4.若，则A． B． C． D．5．设是两条不同的直线,是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为①若,则为异面直线 ②若,则③若,则 ④若,则A.①② B.③④ C.②④ D.②③6.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为A.4 B.8 C.9 D.27．已知函数是R上的奇函数，且在上单调递减，若，则满足不等式的的取值范围是A. B. C. D.8.函数，（其中，，）其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.10．在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个小球的表面积之和最大为A． B．C． D．11.若，则的大小关系为A.B.C.D.12.设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称，，则A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若满足约束条件，设的最大值为▲．14．从这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为▲．15．如图，有三座城市A，B，C．其中B在A的正东方向，且与A相距120；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行▲才能降落．16．已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为▲.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分）O203040506070频率组距0.0250.0200.0160.007年龄某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.年龄保费2345（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元?（精确到整数元）（2）经调查，年龄在之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在和的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费，求被免去的保费超过150元的概率.▲18.(本小题满分12分）已知等比数列的前n项和.(1)求数列的通项公式，并求的值；(2)令，设为数列的前n项和，求.▲19.(本小题满分12分）如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,AE＝2BF,BF//AE,BF⊥AD,且平面ACE⊥平面ABCD.(1)在DE上确定一点M,使得FM//平面ABCD；(2)若BF＝BA＝1,且,求多面体ABCDEF的体积.▲20.(本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中点为，求的取值范围．▲21.(本小题满分12分）已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求；(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）22．如图，在极坐标系中，已知点M（2,0），曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆,曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点的圆.（1）分别写出曲线C1，C2的极坐标方程；OM（2）直线与曲线C1，C2分别相交于点A，B(异于极点），求△ABM面积的最大值.▲【选修4—5：不等式选讲】（10分）23．已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的最小值为，正数，满足，证明：.▲射洪市2024年普通高考模拟测试文数参考答案及评分意见一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案DABCDCBDBAAC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分1014.15.16.6三、解答题：本大题共70分17.18.【详解】（1）等比数列的前n项和①.当n＝1时，解得，当n≥2时，②，①﹣②得：，又是等比数列，n＝1时也符合，………………………………4分当n＝1时，，故m＝.……………………………………………6分（2）由（1）得：，所以＝﹣1+2﹣3+4+...+﹣（2n﹣1）+2n＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2n+1+2n）＝n..…………………………………12分解析:(1)点M是ED的中点.取AD中点G，过点G作GM//AE交DE于点M,则GM=AE又由题，有AE＝2BF,BF//AE,所以BF//GM,BF=GM即四边形BFGM为平行四边形所以FM//BG.......................................4分又,所以FM//平面ABCD……………………………………………………………6分(2)令N为AB中点,由条件知△ABC是边长为1的正三角形,于是CN⊥AB,且.由BD⊥面AEC得，BD⊥AE,∴BD⊥AE,∴BF⊥BD,又BF⊥AD，∴BF⊥平面ABCD,∴平面ABFE⊥平面ABCD,所以CN⊥平面ABFE,即CN是四棱锥C－ABFE的高...........8分可得.....10分同理可知C点到平面ADE的距离也等于,于是..........................11分于是多面体ABCDEF的体积.……………………………………………12分20.【解析】（1）当的斜率为时，则，不妨设，由可得，，所以，……3分所以，即，因为，解得：．从而抛物线的方程为………………5分（2）设直线，，由可得，，则所以，于是即 7分而……8分由，则，于是抛物线在点处的切线的方程为即同理可得，在点处的切线的方程为联立，解得于是…………………………10分则从而所以，的取值范围是…………………………………………12分21.【详解】（1）设与相切于点，，，解得：，，即切点为，，即；……………………………………2分设与相切于点，，，即，切线方程为：，，解得：，.………………5分（2）由题意得：，则，，；成等差数列，，即，；………………………………7分要证满足条件的有且只有一个，只需证明方程有且只有一个实数根令，则；令，则，在上单调递增，，，，使得，即；则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；…………………………9分，，，则，即，在上单调递增，，，在上存在唯一零点，所以满足条件的有且只有一个.…………………………12分22.解析;(1)由题意可知,曲线C1是以极点O为圆心,2为半径的半圆，结合图形可知，曲线C1的极坐标方程为ρ=2(0≤C≤π).设P(,)为曲线C2上任意一点,则=2cos()=2sin，∴曲线C₂的极坐标方程为=2sin.(4分)(2)设A(,),B(,),由题意得=2sina·=2,∴|AB|=|-|=2-2sina.∵点M到直线AB的距离为d=|OM|sina=2sina，∴S△ABM=·d=(2-2sina)·2sina=2sina(1-sina)≤2×，当且仅当sina=时,等号成立,故△ABM面积的最大值.(10分)