成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学(理)本试卷分第1卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第1卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={x∈N∣x≤7},集合M、N满足M={3,7},CUM∩N={4,5},则{0,1,2,6}=（）A.M∪∁UNB.∁UM∪∁UNC.M∩∁UND.∁UM∩∁UN2.设向量a,b满足a−b⊥a+2b,且2a=3b≠0,则cos=（）A.−16B.−38C.16D.383.设x,y满足约束条件1−y≤0,x−y≤0,x+y≥−1,则z=x+5y的最小值为（）A.3B.6C.-3D.-64.一个多面体的三视图如右,图中所示外轮廓都是边长为1的正方形则该多面体的体积为（）A.13B.23C.16D.565.函数y=32x与y=31−2x的图象（）A.关于x=2对称B.关于x=1对称C.关于x=12对称D.关于x=14对称6.设点A2,3,动点P在抛物线C:y2=4x上,记P到直线x=−2的距离为d,则AP+d的最小值为（）A.1B.3C.10−1D.10+17.圆O1:x2+y2+2x+8y−8=0与圆O2:x2+y2−4x−4y−2=0的位置关系为（）A.外切B.相交C.内切D．相离8.下列说法中，正确的为（）A.在研究数据的离散程度时，一组数据中添加新数据，其极差与标准差都可能变小B.在研究变量间的相关关系时，两个变量的相关系数越小，则两者的线性相关程度越弱C.在实施独立性检验时,显著增加分类变量的样本容量,随机变量K2的观测值k会减小D.在回归分析中，模型样本数据的R2值越大，其残差平方和就越小，拟合效果就越好9.已知圆锥PO的母线长为3,表面积为4π,O为底面圆心,AB为底面圆直径,C为底面圆周上一点，∠BOC=60∘，M为PB中点，则△MOC的面积为（）A.354B.54C.358D.5810.内切球半径为1的正四棱台其上、下底面边长可能分别为（）A.1,3B.1,4C.2,32D.2,4211.设函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π,则“0<ω<23“是”fx在π6,3π4上单调递增“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.双曲线C的两个焦点为F1、F2,对称中心为O,在C的一条渐近线上取一点M,使得OM等于C的半实轴长，当△MF1F2的最小角取最大值时，C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5第11卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设z=2−i，则z2z2的虚部为___________14.4x−3y2x+y5的展开式中x3y3的系数为___________15.在△ABC中，已知BC=1,AC=2,cosC=14,则sin2A=___________16.曲线y=lnx上有相异三点到点M3,t的距离相同，则t的取值范围为__________三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.(12分)记数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=n2+an+a1−1.(1)若a1≠1,证明:an−n是等比数列;(2)若a2是a1和a3的等差中项,设bn=1anan+2,求数列bn的前n项和为Tn.18.(12分)“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划6月1日选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响,其中,甲选择“共享单车”的概率为12,乙选择“共享单车”的概率为23,丙选择“共享单车”的概率为34.(1)若有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；(2)记甲、乙、丙三人中选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布列与数学期望19.(12分)如图,三棱柱ABC−A1B1C1所有棱长都为2,∠B1BC=60∘,D为A1C与AC1交点(1)证明:平面BCD⊥平面AB1C1;(2)若DB1=132,求二面角A1−CB1−C1的余弦值.20.(12分)已知椭圆C1:x22+y2=1与抛物线C2:y=ax2−2有四个公共点A、B、C、D分别位于第一、二、三、四象限内.(1)求实数a的取值范围；(2)直线AC、AD与y轴分别交于M、N两点，求MN的取值集合21.(12分)(1)讨论函数fx=tanx2⋅ex+1ex−1在区间0,π内的单调性;(2)存在x1,x2∈0,π,满足x10，且a+b+c=abc2.(1)求abc2的最小值m；(2)证明:mabc+a+bc2≥m2.数学(理)参考答案一、选择题123456789101112DAADDDBDCBBB5.提示：曲线y=32x关于x=a的对称曲线为y=322a−x，即y=34a−2x，与y=31−2x对比系数可知4a=1，故a=14.10.提示:如图,设上、下底面边长分别为a,b,内切球半径为r,过内切球球心作轴截面,利用射影定理，可得a2⋅b2=r2,即ab=4,B选项满足题设.11.提示：对于fx在π6,3π4上单调递增,可得3π4−π6=7π12≤12⋅2πω,即ω≤127,有0<ωπ6+φ<2π7+π<3π2，结合单调性，可知0<ωπ6+φ<π2，仅需限定ω3π4+φ≤π2，又考虑φ>0，则有0<ω<23，故满足“必要条件“;但当π2≤φ<π时，对于0<ω<23，ω3π4+φ≤π2无法成立,故不满足充分条件.12.提示:如图,设△MF1F2的最小角为θ,利用特征Rt△MOF2可知OH=a2c,MH=abc,其中H为垂足,则有tanθ=abcc+a2c=ab2a2+b2≤ab22ab=24,取等条件为2a2=b2,故e=3二、填空题13.4514.-8015.7153216.−20,y1y2=1−aa<0,解得a>1.（4分）(2)设直线l:x=ty−m,若l表示AC,联立x=ty−m与y=ax2−2,消x,得at2y2−2mat2+1y+at2m2−2=0(2)其两根也是y1、y2,故方程①与②为同解方程,有y1+y2=−12a=2mat2+1at2,即−1a=4m+2at2③,亦有y1y2=1−aa=at2m2−2at2,即1a−1=m2−2at2④,(8分)③与④相加，可得m2+4m+1=0，有m1=−2+3,m2=−2−3考虑到M在C1内部,取yM=m1;若l表示AD,且N在C1外部,类上可得yN=m2,即MN=m1−m2=23,故MN的取值集合为{23}.（12分）(亦可用y1、y2以点参形式直接表示直线AC与AD,可得到yM−yN=2y1+2y2+221.解:(1)f′x=121cos2x2