数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案CDBADBCB【解析】1．依题意，Mxxx{|(5)(3)0}{|3≤≤≤，xx5}Nyy{|0}，故MN(0，，5]故选C．13(aa)132a2．在等差数列{}a中，S113726，∴a2．又∵aaaa2an132271135974，∴aaaaa15791310，故选D．2sincos2(2cos221)22sincos4cos2tan43．sin22cos22sin22cossin22costan21224243，故选．2B213134．由PA2，则点P在圆Ax：(3)22y4上，又有点P在圆C上，所以需满足两圆有交点，即1(3)(0)3≤≤aa22，所以a[0，3]，故选A．5．108023335，1080的正因子可写为235kmn，其中km，，，，，，，故{0123}n{01}1080的不同正因子共有44232个，故选D．6．因为函数yfx(2)为奇函数，则fx(2)(2)fx，即fxfx(2)(2)0，可得fxfx(4)()0.又因为fxfx(1)(1)，则fxfx(4)(2)，所以，ffx(x))(20，可得ffx(x))(20，则fx(2)(2)fx，即f(4)()xfx，所以，ff(2023)(45053)1312f(3)，故选B．7．方法一：点O是△ABC内心的充要条件是：aOAbOBcOC0，其中BCa，，ACbbcbc1aABc，AOABAC，故1.因为角abcabcabcbc157bca2227A为锐角，sinA，所以cosA.由余弦定理得到cosAb28828bc数学参考答案·第1页（共10页）{#{QQABbQAEggAoQIBAAQhCEwUCCgEQkBAAASgGABAAsAABwANABAA=}#}715bc22bc7abccbca22，故441.又因为≥2（当且仅当bc时422bcbcbc2bc2cbcb15151115a取等号），所以1144≥，所以11≥，故bc22216bc164cb4≤，故选C．5方法二：如图1，延长AO，交BC于点D，设AOxADxy，x(yAB(1))yACxyABx(1)yAC，则x(1y)∴+=x，做△ABC的内切圆与BC边切于点E，与AB切15于点F，设圆O半径为r，∵sinA且A为锐角，解得图18A15A1OF1||AOtan，sin，∴，即AOr4，由图知OD≥OE，又x21524OA4||AD44r≤，故选C．4|rOD|58．依题意，以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则ACPmnACD(000)(110)(1，，，，，，，，)，11(001)，，，(111)(100)，，，，，，假设P(1，，mn)，ACAPm1(2)m2AC(1，，10)，APmn(1，，)，cos30，即n21，||||ACAP21mn22322故A正确；设Qa(0)，，b，||QAab，AQ1(1)a，，b，AC1(1，，11)，||A1H为AQ11ACab1向量A1Q在向量A1C上的投影，故||AH1，由勾股定理，||QH||AC13(1)ab2||||AQ2222AHab1，由||||QAQH得，ab31，故B错11322误；由条件得，点P到直线B11C的距离为(1mn)(1)，点P到平面ABCD的距离为n，由(1mnn)22(1)，化简得(1)21mn2，故C正确；AD(1，，00)，11mnAC1(1，，11)，可得cos∠，∠，由PADcosPAC1mn22131mn22cosPADcosPAC1，化简得mn31，故D正确，故选B．数学参考答案·第2页（共10页）{#{QQABbQAEggAoQIBAAQhCEwUCCgEQkBAAASgGABAAsAABwANABAA=}#}二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDABDACD【解析】13i(13i)(12i)55i9．(12i)zz13i=1i，则||z(1)1222，故A12i(12i)(12i)5正确；z的虚部为1，故B错误；z对应的点(11)，在第二象限，故C正确；因为(222i21i)2i022(1i)，所以复数z是方程xx2220的一个根，故D正确，故选ACD．π10．由于函数fx()Acos(x)(0)是奇函数，所以kπ()kZ，由于将yf()x的21π图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，26π得到ygx()的图象，则gA(x)cos2x，对于A，因为曲线ygx()的两条3π2π相邻对称轴之间的距离为，故Tπ，解得1，故A正确；所以函数22ππfx(co)Asπxk，则f(nx)iAxs或f(nx)iAxs，gAx(x)sin2或23πππkπ5πgAx(x)sni2，对于B，令2π()xkkZ，解得xk()Z，所3322125ππ以当k0时，g()x的图象关于直线x对称，故B正确；对于C，令2π)xkk(Z，123kπππ解得x+，所以当k0时，所以g()x的图象关于点，0对称，故C不正确；对266ππ于D，当f2时，A2或A2，所以gx()x2sin2，g()x23ππππππ2sin2x，当gx()x2sin2，x0，时，2x，，所以g()x在333333ππππ0，上单调递增，故函数的最大值为g3；当gx(x)2sin2，x0，3333数学参考答案·第3页（共10页）{#{QQABbQAEggAoQIBAAQhCEwUCCgEQkBAAASgGABAAsAABwANABAA=}#}ππππ时，2x，，所以g()x在0，上单调递减，故函数的最大值为g(0)3，3333故D正确，故选ABD．xy2211．双曲线C：1中，实半轴长a4，虚半轴长b3，半焦距c5，焦点1693FF(5，，0)(50)，，对于A，双曲线C的渐近线方程为yx，A正确；对于B，由124于点A，B在双曲线的右支上，设直线AB的倾斜角为，则由双曲线的第二定义可得：729||AB，∴当时，90|AB|，B错误；对于C，由双曲线定义知1625cos2min2222||||8AF12AF，而||10FF12，且AFAB1，则||||||100AF1212AFFF，即有222||||2(||||)(||||)234AF12AFAF1AF2AF12AF，因此||AF1443，C正确；对于D，由双曲线定义知||||8BF12BF，因为AFAB1，设△ABF1内切圆的半径r，||||||||||||||AFABBFAFAFBFBF2348则由圆的切线性质知：r111221222344，D正确，故选ACD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号1213141答案乙6；a≥32【解析】12．由图知：12，所以乙的成绩更稳定.1113．∵aaa，∴aaa，∴两式作差得：aa，∴数列{}a是以nnn212nnn3212nn3n13为周期的数列.又∵a1，a，∴a1.设数列{}a的前n项积为T，则当1223nn1k1k，时，则；则当，时，则；则当nk3kNT3knk31kNT31k221k11，时，则，∴数列的前项积的最大值为nk32kNT32k{}ann.22数学参考答案·第4页（共10页）{#{QQABbQAEggAoQIBAAQhCEwUCCgEQkBAAASgGABAAsAABwANABAA=}#}2214．设直线yxb2与函数f()xx2ln的切点为(2ln)x00，x，由fx()，所以fx()0xx02，解得x01，所以切点为(1，，0)所以021b，解得b2，即切线方程为yx22.11设直线yx22与函数gx()ax2x(a0)的切点为()x，，则y2211112axx22x，x11，22111解得即a3，所以ab6；设切线方程l为ykxm，a3，ax112，11且l与f()xx2ln的切点为()x，，yl与gx()ax2x(a0)的切点为()xy，，则222233，kx22m2lnx1122kx333maxx，21(k1)222整理可得m2ln2，m，k，k22akax1，x2321(1)k2(1)k2(1)x2所以2ln2，整理可得2a，设hx()，则k3x3ka222ln2ln2222xx34111222ln(1)xxx(1)22ln(1)22x222xx1设h()x22.()x2lnxx33222ln2ln2222121，则()x0，所以()x在(0，)上为增函数，又因为(2)0，所以在xxx2(0，上2)()x0，即hx()0，所以h()x单调递减；在(2，上)()x0，即hx()0，9所以h()x单调递增，所以hx()≥hx()h(2)6，即26a≥，解得a≥3.min32四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由题知：(0.0100.015m0.0350.010)101，解得m0.030.………………………………………………………………（2分）(90x)设x为样本数据的上四分位数，则：10m0.10.25，10解得x85，故这组样本数据的上四分位数为85.…………………………（5分）数学参考答案·第5页（共10页）{#{QQABbQAEggAoQIBAAQhCEwUCCgEQkBAAASgGABAAsAABwANABAA=}#}（2）设p表示在这批产品中随机抽取一件产品，所抽取的产品为优秀品的概率，由题知：pm10(0.01)0.4.…………………………………………（7分）随机变量XB(5，，0.4)EX