哈三中2023—2024学年度下学期高三学年第五次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题（共58分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，则A． B． C． D．2．命题p：，，则p的否定是A．， B．，C．， D．，3．已知正项等比数列的前三项和为28且，则A． B． C． D．4．已知复数，则A． B． C． D．5．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是A． B． C． D．6．某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是A． B． C． D．7．已知，则A． B． C． D．8．过抛物线上的一点P作圆C：的切线，切点为A，B，则的最小值是A．4 B． C．6 D．（二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的有A．直线的一个方向向量为B．两个平面的夹角的范围是C．数据25，32，33，40，45的第70百分位数为40D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，即模型拟合效果越好10．已知圆C：，直线l：（），则A．直线l恒过定点B．存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点C．当时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1D．圆C与圆恰有两条公切线11．定义域为的函数，对任意x，，，且不恒为0，则下列说法正确的是A． B．为偶函数C．若，则关于中心对称 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上）12．若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为．13．设双曲线C：的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则的最小值为．14．已知函数（），若，，使得，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列前n项的积为，数列满足，（，）．（1）求数列，的通项公式；（2）将数列，中的公共项从小到大排列构成新数列，求数列的通项公式．16．已知函数（）．（1）讨论的单调性；（2）当时，求证：．17．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，，△ABC为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．18．已知的两个顶点，，点G为的重心，边，上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若点P是曲线E上的任意一点，，，，，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．①求的最大值；②判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．19．已知箱中有若干个大小相同的红球和白球，每次抽一个球，若抽到白球，则放回并再次抽球，若抽到红球，则不再抽取．设每次抽到红球的概率为p（），记X为停止抽球时所抽取的次数，X的数学期望为．（1）若最多抽4次，且，求X的分布列及数学期望；（2）在成功概率为p（）的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布．若抽球一直进行下去，则X服从几何分布．①求恰好第k次抽到红球的概率；②求．高三学年第五次模拟考试数学答案1-8 CDCDCABD9-11 AC ACD BCD12-14 8 15.（1），（2）16.（1）时，递减；时，递减，递增17.（2）18.（1）（2）①时，最大值为②定值1619.（1）12340.10.090.0810.729（2）①②