保密★使用前泉州市2025届高中毕业班质量监测(一)2024.08高三数学本试卷共19题,满分150分,共8页。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时,将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A.{0,1}B.{0,1,4}C.{0,1,4,9}D.{1,4,9,16}【命题意图】本小题主要考查集合的运算、不等式等知识;考查运算求解能力等;考查函数与方程思想、化归与转化思想等;体现基础性,导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:(排除法)因x=0符合题意,排除D;因为x=9符合题意,排除A,B;故选C.解法二:因为A=={x∈R,所以A,故选C.2.若复数z满足z(1一i)=1+i,则z4=A.1B.一1C.iD.16【命题意图】本小题主要考查复数的概念、四则运算等基础知识;考查运算求解能力、推理论证能力;考查化归与转化思想、函数与方程思想;体现基础性,导向对数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)(1一i)=a+b+(b一a)i=1+i,解得a=0,b=1,所以z=i,所以z4=1,故选A.解法二:因为z=1+i,所以z==i,z4=1,故选A.解法三:方程两边同时平方,有z2.(一2i)=2i,所以z2=一1,z4=1,故选A.3.已知向量a,b,c满足|a|=|b|,a与b的夹角为,a+b+c=0,则a与c的夹角为A.B.C.D.【命题意图】本小题主要考查向量的数量积等基础知识,考查运算求解等能力,考查化归与转化,数形结合等思想,体现基础性,导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:设|a|=|b|=1,由题得c=一a一b,所以22τ13a.c=a.(一a一b)=一a一a.b=一|a|一|a|.|b|cos=一1一=一,322 c2=(一a一b)2=a2+2a.b+b2=3,所以|c|=3,所以cos==一,又∈所以=故选D.13解法二:建立直角坐标系,设|a|=|b|=1,则a=(1,0),b=(,),22所以c=一a一b=,所以a.c=一,|c|=所以cos==一,又∈所以=故选D.解法三:运用向量运算的几何表示,构造平面图形,观察图形可快速得解.4.若sinθ+cosθ=2,则tanθ=A.一B.一C.D.【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换等知识,考查运算求解能力等,考查函数与方程思想、特殊与一般思想等,体现基础性,导向对发展直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注.【试题解析】解法一:(特殊法)由题知sinθ=,cosθ=满足条件,所以tanθ=.故选C.解法二:由题得sinθ+cosθ=1,所以所以=2kτ+k∈Z,所以θ=2kτ+k∈Ztanθ=tan=tan.故选C.解法三:由题得sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=4,所以3sin2θ—2sinθcosθ+cos2θ=0,即2=0,所以sinθ—cosθ=0,即tanθ=.故选C. 解法四:由题得sinθ=2—cosθ,所以(2—3cosθ)2+cos2θ=1,所以4cos2θ—4cosθ+3=0,即,所以cosθ=,sinθ=2—cosθ=所以tanθ=.故选C.解法五:观察sinθ+cosθ=2,知sincosθ同正,θ为第一象限角,其正切值为正,排除A,B.若tanθ=,可取则sinθ+cosθ=,不符合已知条件,排除D,故应选C.5.若函数4,在R上单调递增,则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(1,4]C.(1,8]D.(1,16]【命题意图】本小题主要考查分段函数、基本初等函数、函数的单调性等知识,考查运算求解能力、抽象概括能力等,考查函数与方程思想、转化和化归的思想等,体现基础性和综合性,导向对发展数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养的关注.【试题解析】由指数函数的底数要求只讨论a>0且a≠1,由题意得一3为单调递增,故01,再由a1≤4+一1,即得a≤4,综上,118τ,排除C;若4τR2=40τ,则R=易求球心到A’C’的距离为d1=3,球心到AC的距离为d2=·,无法满足|d1+d2|=h=3,或|d1一d2|=h=3,故A不正确.故选B.7.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,若f(1)=1,则f(25)=A.25B.125C.625D.15625【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质、递推数列等基础知识;考查推理论证、运算求解等能力;考查化归与转化、特殊与一般的函数思想;体现基础性,综合性,导向对逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一:由题意取x=n(n∈N),y=1,可得f(n+1)=f(n)+f(1)+2n=f(n一1)+2f(1)+2(n一1)+2n=f(n一2)+3f(1)+2(n一2)+2(n一1)+2n=...=(n+1)f(1)+2(1+2+...+n)=(n+1)f(1)+n(n+1)即知f(n)=nf(1)+n(n一1)=n+n(n一1)=n2,则f(25)=625.故选C.解法二:令g(x)=f(x)一x2,则g(x+y)=f(x+y)一(x+y)2=f(x)+f(y)+2xy一(x+y)2=f(x)+f(y)一x2一y2=g(x)+g(y),所以g(n)=g(n一1)+g(1)=...=ng(1)=n(f(1)一12)=0,即g(n)=f(n)一n2=0,所以f(n)=n2,则f(25)=625.故选C.解法三:由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy可构造满足条件的函数f(x)=x2,可以快速得到f(25)=625.故选C.8.已知函数=cosx+cos2x+cos3x,则A.τ是f(x)的一个周期B.x=τ是f(x)图象的一条对称轴C.(,0)是f(x)图象的一个对称中心D.f(x)在区间(0,τ)内单调递减【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识;考查推理论证能力、运算求解能力等,考查特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想等;体现基础性、综合性,导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的关注.【试题解析】解法一:(排除法)因为f=cosτ+cos2τ+cos3τ=一1+一=一=cos0+cos0+cos0=1+,所以f,故A错误;同理f(τ)≠一f(0),故C错误;因为=coscosτ+=一所以,故D错误.故选B.解法二:因为f=coscos2cos3所以f(x+τ)≠f(x),故A错误;=一cosx+cos2x一cos3x,所以f,故B正确;因为=coscos2cos3=cosx+cos2x+cos3x,所以一f(一x)≠f(x+τ),故C错误;因为f’(x)=一sinx一sin2x一sin3x=一[sin(2x一x)+sin(2x+x)]一sin2x=一2sin2x.cosx一sin2x=一sin2x.(2cosx+1)所以当时,sin2x>0,2cosx+1>0,此时f’同理当时,f’当x∈(,τ)时,f’(x)<0;所以f(x)在(0,τ)上单调递减,在(τ,2τ)上单调递增,223在上单调递减,故D错误;故选B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.某校在开展“弘扬中华传统文化,深植文化自信之根”主题教育的系列活动中,举办了“诵读国学经典,传承中华文明”知识竞赛.赛前为了解学生的备赛情况,组织对高一年和高二年学生的抽样测试,测试成绩数据处理后,得到如下频率分布直方图,则下面说法正确的是高一年抽测成绩高二年抽测成绩A.高一年抽测成绩的众数为75B.高二年抽测成绩低于60分的比率为2.5%C.估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分D.估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数【命题意图】本小题主要考查频率分步直方图、样本的数字特征等基础知识;考查数据分析与处理、运算求解等能力;考查化归与转化、或然与必然等思想;体现基础性与应用性,导向对发展数学运算、数据分析等核心素养的关注.【试题解析】选项A:高一年学生成绩的众数为区间[70,80]的中点横坐标,故A正确.选项B:高二年学生成绩得分在区间[40,60)的学生人数频率为(0.0025+0.0025)×10=0.05,所以低于60分的比率为5%,故B错误;选项C:高一年学生成绩的平均数约为45×0.04+55×0.11+65×0.18+75×0.35+85×0.22+95×0.1=74分;高二年学生成绩的平均数约为45×0.025+55×0.025+65×0.1+75×0.25+85×0.4+95×0.2=80.75分.因为74<80.75,故C正确.选项D:高一年学生成绩的中位数位于[70,80),高二年学生成绩的中位数位于[80,90),故D正确.故选ACD.10.已知函数f(x)=ax3-bx+1,则A.f(x)的值域为RB.f(x)图象的对称中心为(0,1)C.当ab<0时,f(x)无极值D.当b-3a>0时,f(x)在区间(-1,1)内单调递减【命题意图】本小题主要考查导数的应用、函数的基本性质等基础知识;考查推理论证、运算求解等能力;考查数形结合、化归与转化等思想;体现基础性与综合性,导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】A选项:当a,b至少一个不为0,则函数f(x)为三次函数或者一次函数,值域均为R;当a,b均为0时,值域为{1},故A错误.B选项:函数g(x)=f(x)-1=ax3-bx满足g(-x)=-ax3+bx=-g(x),可知g(x)为奇函数,其图象关于(0,0)中心对称,所以f(x)的图象为g(x)的图象向上移动一个单位后得到的,即关于(0,1)中心对称,【或者用f(x)=2-f(-x)验证】,故B正确.C选项:f’(x)=3ax2-b,当ab<0时,3ax2-b恒大于0或者恒小于0,所以函数f(x)在R上单调,无极值.故C正确.D选项:f’(x)=3ax2-b,当b-3a>0时,取a=-1,b=-1
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