2024-2025学年高三上学期8月试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的6,3,2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的5女性喜爱足球的人数占女性人数的1若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（）人a0.100.050.010.0050.001xa2.7063.8415.6357.87910.828A．10B．11C．12D．132．已知函数是定义在R上的增函数，则a的取值范围是()A．[1,3)B．[1,2]C．[2,3)D．(0,3)3．下列求导运算正确的是()9=2xD.4．为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知xi=225，yi=1600，=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A．160B．163C．166D．1705．已知函数若关于x的方程[f(x)]2+mf(x)+2=0恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是()A．B．C．D.6．已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为，出现B性状的概率为，A、B两种遗传性状都不出现的概率为．则该成员在出现A性状的条件下，出现B性状的概率为()1313A．B．C．D.48247．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为()A．2,B．2，1C．3，1D．3,8．图①是底面边长为2的正四棱柱，直线l经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线l顺时针旋转45O，得图②,若△BEF为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为() A．(8+2·2)πB．(8+4·2)πC．12πD．16π二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。）9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据(xi,yi,zi)(i=1,2,...10)绘制了散点图，并得到经验回归方程=7.54+0.33x，=2.88—0.41x，对应的决定系数分别为R12，R，则()A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关.B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关C．R12中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为.(1)求学生小杰获得奖品的概率；(2)已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；(3)求学生小杰通过的比赛轮数X的分布列与数学期望.16．如图，AE丄平面ABCD，E,F在平面ABCD的同侧，AE//DF，AD//BC，AD丄AB，AD=AB=BC=1.(1)若B,E,F,C四点在同一平面内，求线段EF的长；(2)若DF=2AE，平面BEF与平面BCF的夹角为30o，求线段AE的长.17．已知函数=lnx+一(1)若a=0，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若x1,x2(x13时，此时f(x)=t有2个交点，故要使得[f(x)]2+mf(x)+2=0由6个不同的零点，则令f(x)=t，t2+mt+2=0有6个不同的实数根，f(x)=0显然不是[f(x)]2+mf(x)+2=0的根，设g(t)=t2+mt+2的两个零点分别为t1,t2，且t1≠t2，故当03时，此时f(x)=t1有4个交点，f(x)=t2有2个交点，满足题意，故需要满足解得m<-，当1≤t1R，故C错误；答案第7页，共14页根据回归方程=2.88-0.41预测，未来总和生育率预测值有可能降低，但实际值不一定会降低，故D错误.10．ABD【详解】对于A，事件A，B不能同时发生，但能同时不发生，故A，B是互斥事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，事件B发生与否，影响事件D，所以事件B，D不是相互独立事件，故B错误；对于C，P(D)=P(A)P(DA)+P(B)P(DB)+P(C)P(DC)=2.1+2.1+2.1=，故C正确；CCCCCCC16C5C7C5C7C5C735对于D，P(CD)=P(C)P(DC)=.=，故D错