2024~2025学年度武汉市高三年级九月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2024.9.4本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则______．A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．展开式中含项的系数为（）A．420 B．-420 C．560 D．-5604．设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（）A． B． C． D．6．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数是上的奇函数，则（）A．2 B．-2 C． D．8．设椭圆的左右焦点为，右顶点为，已知点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（）月份编号12345下载量（万次）54.543.52.5A．与负相关 B．C．预测第6个月的下载量是2.1万次 D．残差绝对值的最大值为0.210．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B．C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为11．定义在上的函数满足，当时，，则（）A．当时，B．当为正整数时C．对任意正实数在区间内恰有一个极大值点D．若在区间内有3个极大值点，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知平面向量，若，则______．13．若双曲线的离心率为3，则______．14．两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)如图，在四棱锥中，平面．(1)求的长；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值16．(15分)已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调区间．17．（15分）已知的内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积18．（17分）已知平面内一动圆过点，且该圆被轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）梯形的四个顶点均在曲线上，，对角线与交于点．（=1\*romani）求直线的斜率；（=2\*romanii）证明：直线与交于定点19．（17分）有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．（1）求；（2）当时，求；（3）求．