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江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案
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参考答案1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.AD10.BCD11.BCD112.0.313.bca14.eln2xx15.(1)Ax2281,3,Bxlog210,2..........................4分,AB12CRA,13,(CRA)B,23,.............7分(2)因为集合Cx2xa,CA,当a2时,C,满足条件;当a2时,C,则a3,即2a3,综上所述,a,3.........................................................13分16.(1)f(x)0的解集为1,2,1,2是方程f(x)0的根且k02k112kk1f(x)x23x2.................................5分212k(2)当k0时,f(x)x2,f(x)0x20,x2................6分1当k0时,f(x)(x2)(kx1),即(x2)(kx1)0,即k(x2)(x)0k11当k0时,(x2)(x)0,x2或x..............................8分kk1当k0时,(x2)(x)0k1(ⅰ)当k时,无解........................................................10分211(ⅱ)当k时,x2..................................................12分2k11(ⅲ)当k时,2x..................................................14分2k1综上所述:当k0时,不等式的解集为xx2或xk当k0时,不等式的解集为xx211当0k时,不等式的解集为x2x2k1当k时,不等式的解集为211当k时,不等式的解集为xx2...........................15分2k第1页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}17.(1)提出假设:周平均锻炼时长与年龄无关联,H0500(8024012060)2500由22列联表中的数据,可得223.8110.828x,200300140360210.001根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,0.001H0即认为周平均锻炼时长与年龄有关联;..........................................7分60(2)抽取的10人中,周平均锻炼时长少于小时的有102(人),300240不少于小时的有108(人),..........................................9分300则X所有可能的取值为1,2,3,C2C11C1C27C37所以28,28,8,P(X1)3P(X2)3P(X3)3C1015C1015C1015所以随机变量X的分布列为:X123177P15151517712所以数学期望E(X)123..................................15分151515518.(1)因为PA平面ABCD,而AD平面ABCD,所以PAAD,又ADPB,PBPAP,PB,PA平面PAB,所以AD平面PAB,而AB平面PAB,所以ADAB.因为BC2AB2AC2,所以BCAB,根据平面知识可知AD//BC,又AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD//平面PBC.........................7分(2)法一:以DA,DC为x,y轴,过点D作平面ABCD垂直的线为z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz:令ADt,则A(t,0,0),P(t,0,2),D(0,0,0),DC4t2,C(0,4t2,0),.............................................9分2设平面的法向量,,,所以n1ACtx14ty10,ACPn1(x1y1z1)2z10设2,则,,所以2,,,.......................11分x14ty1tz10n1(4tt0)nDPtx2z0设平面的法向量为,,,所以222,CPDn2(x2y2z2)2n2DC4ty20设,则,,所以,0,,..............................13分z2tx22y20n2(2t)63因为二面角ACPD的正弦值为,则余弦值为,33第2页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}3nn24t2又二面角为锐角,所以|cosn,n||12,1223|n1||n2|2t4解得t2,所以AD2......................................................17分法二:如图所示,过点D作DEAC于E,再过点E作EFCP于F,连接DF,因为PA平面ABCD,所以平面PAC平面ABCD,而平面PAC平面ABCDAC,所以DE平面PAC,又EFCP,所以CP平面DEF,根据二面角的定义可知,DFE即为二面角ACPD的平面角,..................12分6即sinDFE,即tanDFE2.3x4x2因为ADDC,设ADx,则CD4x2,由等面积法可得,DE,2222x4x4x24x又CE4x2,而EFC为等腰直角三角形,所以EF,4222x4x22故tanDFE2,解得x2,即AD2.........................17分4x222注:其他做法相应给分.19.(1)fxcosx,fxsinx1在R上恒成立,故fxcosx是R上的“一阶有界函数”;gx2x,gx2xln2,当x1时,gx21ln22lne1,x故gx2不是R上的“一阶有界函数”.......................................4分第3页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}(2)正确.若函数fx为R上的“一阶有界函数”,则fx1,又fx在R上单调递减,即fx0,所以1fx0,令Fxfxx,Fxfx10,所以F(x)在R上单调递增,设A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1x2fxfxfxx(fxx)FxFxk11211122120,故k1;x1x2x1x2x1x2fx1fx2又fx在R上单调递减,所以fx1fx2,k0,故1k0;...10分x1x2(3)函数hxexax3ex2a1x,hxex3ax22exa1若h(x)为区间[0,1]上的“一阶有界函数”,则hx1,1hx1对x0,1恒成立e2e则h01,2a1,1a3;h11,2ae11,a,22e则1≤a≤..................................................................12分2e令Txhxex3ax22exa1,Txex6ax2e,其中1≤a≤,2因为yex,y6ax在区间[0,1]上单调递增,所以Txex6ax2e在区间[0,1]上单调递增,x0T012e0,T16ae0,所以存在x00,1,使Tx00,即e6ax02e0,当0xx0时,Tx0,T(x)单调递减;当x0x1,Tx0,T(x)单调递增.所以,hx在区间0,x0单调递减,在区间x0,1单调递增,所以x022,..........14分hxminhx0e3ax02ex0a13ax06a2ex02ea1所以hx01在区间x00,1时有解,6a2ee因为对称轴为x11,hx在区间x0,1上单调递减,6a3a00所以h02ea11,a2e2,...........................................16分e综上:a1,..............................................................17分2第4页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}

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