树德中学高2022级高三开学数学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1“.∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是(    )22A.∃x0∈R，使得x0+2x0+1≤0B.∀x∈R，x+2x+1<022C.∃x0∈R，使得x0+2x0+1<0D.∀x∈R，x+2x+1≤02.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,2,3,4,5，B=3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为(    )A.2B.4C.8D.163.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d≥0”是“Sn是递增数列”的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在同一平面直角坐标系中，直线mx-y+1=0(m∈R)与圆x2+y2=2的位置不可能为(    )5.一堆苹果中大果与小果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为(    )8558571719A.B.C.D.8571000200106.某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100，81,90，71,80，61,70，51,60，41,50，31,40，21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X~N50,256，那么B+等级的原始分最低大约为(    )2X-μ参考数据：对任何一个正态分布X~Nμ,σ来说，通过Z=转化为标准正态分布Z~N0,1，从而查标σ准正态分布表得到PX≤X1=PZ≤Z0．可供查阅的(部分)标准正态分布表：Z01.11.21.31.41.51.61.71.81.9PZ≤Z00.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.9713Z02.02.12.22.32.42.52.62.72.8PZ≤Z00.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.9974A.57B.64C.71D.777.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点．已知一束平行于反射镜对称轴的入射光线与抛物线2y=2px的交点为A4,4，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为(    )2721A.B.442529C.D.44x1x2x2e-x1e8.若对任意的x1,x2∈-1,0,x1b>0，则bc，则a>baa+ca+b12a2+3C.若a>b>0，≥D.的最小值为22a+22ab2a2+111.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系2xOy中，把到定点F1-a,0，F2a,0距离之积等于aa>0的点的轨迹称为双纽线，已知点Px,y是a=1的双纽线C上一点，下列说法正确的是(    )A.若直线F1F2交双纽线C于A，B，O三点(O为坐标原点)，则AB=22B.双纽线C上满足PF1=PF2的点有2个1C.△PFF的面积的最大值为122D.△PF1F2的周长的取值范围为4,2+22三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．4432a1+a312.若(x-2)=a4x+a3x+a2x+a1x+a0，则a0=；=.a0+a2+a413.若不等式x-3≤a成立的一个充分不必要条件是-1≤x≤7，则实数a的取值范围为．32214.设函数fx=x-x，正实数a,b满足fa+fb=-2b，若a+λb≤1，则实数λ的最大值为四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．215.已知函数fx=x+1,gx=x-1.(1)若a∈R，求不等式afx+gx<0的解集；(2)若b≤3，对∀x1∈1,2,∃x2∈4,5，使得bfx1+fx2=gx1+b+8成立，求b的取值范围.16.2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次1~100101~1000是否近视近视4030不近视1020(1)若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数(精确到0.01)；(2)该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.2PK≥k0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879n(ad-bc)2K2=，其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)17.在三棱台DEF-ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CFMCCF上一点，且==λ(λ>1).DFCP(1)求证：CD⊥平面PBM；6(2)已知CP=1，且直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为时，6求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值.x2y2x2y218.如图，双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点F1，F2分别为双曲线C2:-=1的左、右顶a2b24a24b2点，过点F1的直线分别交双曲线C1的左、右两支于A,B两点，交双曲线C2的右支于点M(与点F2不重合)，且△BF1F2与△ABF2的周长之差为2.(1)求双曲线C1的方程；(2)若直线MF2交双曲线C1的右支于D,E两点.①记直线AB的斜率为k1，直线DE的斜率为k2，求k1k2的值；②试探究：DE-AB是否为定值？并说明理由.219.设实系数一元二次方程ax+bx+c=0a≠0①，有两根x1,x2，则方程可变形为ax-x1x-x2=0，bx1+x2=-,展开得2②，比较①②可以得到a这表明，任何一个一元二次方程的ax-ax1+x2x+ax1x2=0cx1x2=a,根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.bx1+x2+x3=-a32c设方程ax+bx+cx+d=0a≠0有三个根x1,x2,x3，则有x1x2+x2x3+x3x1=a③dx1x2x3=-a(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；32(2)已知函数fx=ax+bx+x+1(a<0)恰有两个零点.(i)求证：fx的其中一个零点大于0，另一个零点大于-2且小于0；(ii)求a+b的取值范围.