数学命题人：蒋志刚（永州四中）唐首佳（宁远一中）潘圆（江华一中）陈诗跃（永州一中）审题人：席俊雄（永州市教科院）注意事项：1．本试卷共150分，考试时量120分钟．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．3．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知，且与不共线，则“向量与垂直”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数在点处的切线方程是（）A B.C. D.5.已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（）A. B. C. D.6.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是（）A.38 B.42 C.50 D.567已知数列an满足，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为随机事件，，则下列说法正确的有（）A.若相互独立，则B.若相互独立，则C.若两两独立，则D.若互斥，则10.已知点，圆，则（）A.圆与圆公共弦所在直线的方程为B.直线与圆总有两个交点C圆上任意一点都有D.是的等差中项，直线与圆交于两点，当最小时，的方程为11.在边长为1的正方体中，分别为棱的中点，为正方形的中心，动点平面，则（）A.正方体被平面截得的截面面积为B.若，则点的轨迹长度为C.若，则的最小值为D.将正方体的上底面绕点旋转，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.13.已知为锐角，且，则______．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上的点在轴上方，若的平分线交于点，且点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若的面积为，求．16.如图，在三棱锥中，，，点在棱上，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．17.已知椭圆的短轴长为，右焦点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，过点且与垂直的直线与抛物线交于两点，求四边形的面积的取值范围.18.已知函数，，．（1）若，求的极值；（2）当时，讨论零点个数；（3）当时，，求实数的取值范围．19.将数字任意排成一列，如果数字恰好在第个位置上，则称有一个巧合，巧合个数称为巧合数，记为．例如时，2，1，3，4为可能的一个排列，此时．的排列称为全错位排列，并记数字的全错位排列种数为．（1）写出的值，并求的分布列；（2）求；（3）求．