唐山市2024－2025学年度高三年级摸底演练数学参考答案一．选择题（单选）：1~4．DCCB5~8．ABDD二．选择题（多选）：9．AD10．ACD11．ABC三．填空题：3－11312．2x－y－2＝013．14．，（第一空3分，第二空2分）257四．解答题：15．解：π（1）3sin2A＋cos2A＝2sin2A＋＝2，(6)π所以sin2A＋＝1，…2分(6)πππ又A∈(0，π)，所以2A＋＝，即A＝．…3分6262由b＝2a及正弦定理得sinB＝2sinA，所以sinB＝，…5分2π3π可得B＝或．…6分44π7π（2）因为角B为锐角，所以由（1）知B＝，从而可得C＝，…7分4126＋22－6则sinC＝，cosC＝．…9分44设AC边上的高为h，h＝2＋6，hh可得a＝＝4，c＝＝22＋26，…11分sinCsinA又b＝2a＝42，…12分所以△ABC的周长为4＋62＋26．…13分16．解：zC1A1（1）由题意，以AC，AB，AA1所在直线分别为Gx，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，B1则C(3，0，0)，B(0，3，0)，A1(0，0，3)，333P，，，G(1，1，3)…2分P(222)x→113→所以PG＝－，－，，AC＝(3，0，－3)，A(222)1CQ→3Q为AB的中点，AQ＝0，，－3，…4分y1(2)B高三数学答案第1页（共4页）{#{QQABLYSQggiIAJAAARhCQw06CkOQkAEACSgGRBAEoAAAARNABAA=}#}设平面A1CQ的一个法向量为n＝(x，y，z)，则→n·A1C＝0，取n＝(1，2，1)．…6分→n·A1Q＝0，→113→所以PG·n＝－×1－×2＋×1＝0，即PG⊥n，222故PG∥平面A1CQ．…8分（2）依题意，设AQ＝a，0＜a＜3，则Q(0，a，0)，→n·A1C＝0，取n＝(a，3，a)．…10分→n·A1Q＝0，设直线PG与平面A1CQ所成的角为θ，3→2|a－|→|n·PG|2则sinθ＝|cosPG，n|＝＝，…13分→2|n||PG|112a＋932|a－|2333由题意，＝，解得a＝或3（舍）．…15分112a2＋933517．解：（1）将P(2，22)代入抛物线方程，可得p＝2，即C的方程为y2＝4x．…2分所以F(1，0)．…4分因此，直线l的方程为22x－y－22＝0．…6分y1－y24（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则kAB＝＝．…8分x1－x2y1＋y2直线PA：y－22＝k(x－2)，则直线PB：y－22＝－k(x－2)，…9分482将PA方程代入y2＝4x，得y2－y＋－8＝0，kk44所以y＋22＝，即y＝－22，1k1k4同理，y＝－－22，故y＋y＝－42．…11分2k1214又PA⊥AB，所以k＝－＝，解得k＝2．…13分ABk－42因此A(0，0)，B(8，－42)，从而可得|PA|＝23，|AB|＝46，1于是，S△＝×|PA|×|AB|＝122．…15分PAB218．解：（1）证明：由已知an＋2－5an＋1＋6an＝0，得an＋2－2an＋1＝3an＋1－6an及an＋2－3an＋1＝2an＋1－6an…2分故an＋2－2an＋1＝3(an＋1－2an)及an＋2－3an＋1＝2(an＋1－3an)…4分高三数学答案第2页（共4页）{#{QQABLYSQggiIAJAAARhCQw06CkOQkAEACSgGRBAEoAAAARNABAA=}#}a2－2a1＝－1，a2－3a1＝－2，…6分{an＋1－2an}是以－1为首项，3为公比的等比数列；{an＋1－3an}是以－2为首项，2为公比的等比数列．…7分（2）由（1）知：n－1{an＋1－2an}是以－1为首项，3为公比的等比数列，于是an＋1－2an＝－3；…9分n{an＋1－3an}是以－2为首项，2为公比的等比数列，于是an＋1－3an＝－2．…11分n－1＋－＝－，an12an3nn－1联立n解得an＝2－3．…12分an＋1－3an＝－2，（3）Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋22＋23…＋2n)－(30＋31＋32…＋3n－1)…14分21－2n×230－3n－1×3＝－…16分1－21－32n＋2－3n－3＝．…17分219．解：（1）函数f(x)定义域为{x|x≠1}，(2x2－3x)exf(x)＝．…2分(x－1)233当x＜0或x＞时，f(x)＞0；当0＜x＜且x≠1时，f(x)＜0，…4分223所以f(x)在(－∞，0)，，＋∞上单调递增，(2)3在(0，1)，1，上单调递减．…6分(2)333（2）f＝4e2，f(0)＝1，f(－1)＝，(2)2e33由（1）得，x＞1时，f(x)≥f＝4e2＞2．…8分(2)所以，满足题设的x0＝0，即f(－1)≤a＜f(0)，3故≤a＜1．…10分2ee（3）存在，且m＝．…11分2m(5x2－4x＋1)(2x－1)exm(5x2－4x＋1)证明：由f(x)＞得：＞，x－1x－1x－1又5x2－4x＋1＞0，(2x－1)ex所以，当x＜1时，m＞；5x2－4x＋1高三数学答案第3页（共4页）{#{QQABLYSQggiIAJAAARhCQw06CkOQkAEACSgGRBAEoAAAARNABAA=}#}(2x－1)ex当x＞1时，m＜．…12分5x2－4x＋1(2x－1)ex(x－1)2(10x－3)ex令g(x)＝，所以g(x)＝，…13分5x2－4x＋1(5x2－4x＋1)23所以，当x＜时，g(x)＜0，g(x)单调递减，103当x＞时，g(x)≥0，g(x)单调递增，…15分101e又x＜时，g(x)＜0，g(1)＝，22因此，当x＜1时，m≥g(1)；当x＞1时，m≤g(1)，e所以m＝g(1)＝．…17分2高三数学答案第4页（共4页）{#{QQABLYSQggiIAJAAARhCQw06CkOQkAEACSgGRBAEoAAAARNABAA=}#}