济宁市第一中学2024—2025学年度第一学期质量检测（一）高三数学注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，不破损。一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Ax∣12x8,B{x∣x13}1.设集合，则AB（）0,34,34,20,2A.B.C.D.2．命题“x00,lnx010”的否定是（）A．x00,lnx010B．x00,lnx010C．x0,lnx10D．x0,lnx1023.“m1或m4”是“幂函数fxm23m3xmm3在0,上是减函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件34.随机变量X~Bn,p，若EX1，DX，则PX3（）41313A.B.C.D.1664642565.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）A.24B.36C.40D.48-6.已知一系列样本点xi,yii1,2,3,的一个经验回归方程为yˆ2xaˆ，若样本点(1,1)的残差为2，则aˆ（）．A．1B．1C．5D．5第1页/共4页{#{QQABRYAEogAgAIAAABgCQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司7.已知定义在R上的函数fx的导函数为fx，若f13，且xR，fx1，则fx2x的解集为（）A.,1B.1,1C1,D.1,.x22axa,x08.已知函数的值域为，则的取值范围是（）fxxRaelnx11,x0A.,2B.2,0C.,2U2,D.,12,二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强2C.设随机变量X~N2,，P0x40.4，则Px00.3D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）11A．a2b2B．2ab22．．Clog2alog2b2Dab2511.已知定义在R上的函数fx满足f2x6f2x，且fx1fx1f2，若f()1，2则（）A.f20241B.fx的图象关于直线x3对称2025k1C.fx是周期函数D.(1)kf(k)2025k12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数f(x)loga(3x2)2恒过定点______.第2页/共4页{#{QQABRYAEogAgAIAAABgCQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司11313.已知P(B)，P(AB)，P(B|A)，则P(A)______.2451214.若曲线fxxln与gxax总存在关于原点对称的点，则a的取值范围为__________.x四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.215．（13分）已知函数fxxaxlnx，aR．(1)若函数yfx2x2在0,2上单调递减，求a的取值范围：(2)若直线yex与fx的图象相切，求a的值．n116.（15分）已知2x1展开式的二项式系数和为a，(x)n展开式的奇数项的二项式系数和为b，且x1ab32，则在(x2)n的展开式中，求解下列问题：2x（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．17.（15分）某学校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择24东阅览室的概率是．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；如果第一天去西阅览572室，那么第二天去东阅览室的概率为；3（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．第3页/共4页{#{QQABRYAEogAgAIAAABgCQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司18.（17分）某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据xi,yi，i1，2，3，…，10，其中xi（单位：公斤）表示亩化肥施用量，yi（单位：百公斤）表示该作物亩产量,并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中tilnxi，zilnyi，i1，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数ycxd模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.101010102tizitizitii1i1i1i138.51517.547（1）根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；（2）实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30kg时，该作物亩产量仅约为510kg的情况，请给出解释；（3）合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布N4,1，政府对该研究团队的奖励方案如下：若3，则不予奖励；若36，则奖励10万元；若6，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.ˆ附：①ln152.7，ln303.4；②对于一组数据xi,yi（i1，2，3，…，n），其经验回归直线yˆbxaˆnxiyinxy的斜率和截距的最小二乘估计分别为ˆi1，ˆ；③若随机变量服从正态分布bnaˆybxX22xinxi1N,2，则PX0.6827，P2X20.9545，P3X3)0.9973.x19.（17分）已知函数fxxe1,gxaxlnx，且fxgx恒成立(a0)．（1）求实数a的值；3x2（2）证明：xex3lnx2sinx．第4页/共4页{#{QQABRYAEogAgAIAAABgCQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司