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江苏省苏州市2024-2025学年高三上学期9月期初阳光调研数学试卷
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2025届高三年级期初阳光调研试卷 数学 2024.9注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本卷共4页,包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题~第14题)、解答题(第15题~第19题).本卷满分150分,答题时间为120分钟.答题结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若i是虚数单位,则A. B. C. D.2.已知集合,,则A. B. C. D.3.将函数的图象先向左平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象,则A. B.1 C. D.-14.已知向量,,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心,人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛,共500人参加,若参赛学生成绩的第60百分位数是80分,则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是A.至少为300人 B.至少为200人 C.至多为300人 D.至多为200人6.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为A. B. C. D.7.已知函数(e为自然对数的底数),的零点分别为,,则的最大值为A.e B. C.1 D.8.在平面直角坐标系xOy中,A,B为双曲线右支上两点,若,则AB中点横坐标的最小值为A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知二项式的展开式,则A.二项式系数最大的项为第3项 B.常数项为第5项C.展开式中含的项为 D.展开式中所有项的系数和为6410.如图,已知直线,A是,之间的一定点,A到的距离,A到的距离.B,C分别在,上,设,则A.若,AB⊥AC,则AB=2 B.若AB⊥AC,则△ABC面积的最小值为2C.若△ABC为等边三角形,则 D.若∠BAC=60°,则的最大值为111.若数列满足:,对,有成立.则A.B.,使得C.对,都有D.对,都有三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=30°,,c=2,则a=________.13.已知直线(其中k为常数),圆,直线l与圆O相交于A,B两点,则AB长度最小值为________.14.如图,线段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD长度构成集合,∠ABO=∠DCO=90°,则x的取值个数为________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕,为了保证奥运赛事的顺利组织和运行,以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作,每项比赛都需要若干名志愿者参加服务,每名志愿者可服务多个项目.8月7日100米跨栏、200米、400米、800米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行.(1)志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务,求汤姆在选择200米服务的条件下,选择1500米服务的概率;(2)为了调查志愿者参加服务的情况,从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学,其中6名参加5000米服务,4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中参加800米服务的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学期望.16.(15分)如图,在三棱锥D-ABC中,△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,△ABD是边长为2的正三角形,E为AD的中点,F为DC上一点,且平面BEF⊥平面ABD.(1)求证:AD⊥平面BEF;(2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.17.(15分)已知函数,e为自然对数的底数,函数.(1)若在处的切线也是的切线,求实数a的值;(2)求在上的零点个数.18.(17分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,A为椭圆左顶点,已知点,且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B,C两点(B在x轴上方,C在x轴下方),设PB,PC两直线分别交椭圆于另一点D,E(B,E分别在线段PD,PC上).(1)求椭圆的标准方程;(2)当时,若l的斜率小于零,且△PBC的面积为,求证:∠BMD=∠DPC;(3)若存在实数,使得,求此时直线DC的斜率.19.(17分)如果数列满足,则称之为凸数列.现给定函数及凸数列,它们满足以下两个条件:①;②对,有(为正常数).(1)若数列满足,,且数列满足,请判断是否为凸数列,并说明理由;(2)若,求证:;(3)对任何大于等于2的正整数i,j且,求证:.

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