南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试参考答案（含评分细则）（数学）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBADBCAC二选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3分；有三个正确选项的仅选其中一个给2分，仅选其中两个给4分。题号91011答案ADBCBCD1.Dzi(17i)7i，则z7i，故选D．2.B当x1时xx32，所以p为真命题；当x0时x40，所以q为假命题，则q是真命题,故选B．3.A由a2b2ab2得a24ab+4b24,4a24ab+b24，两式相减得，1ab1，所以14ab+44，则ab，故选A．44.D成绩在[70,80)上频率为110(0.010.020.020.03)0.2，所以成绩在上有0.25010人，成绩在[50,60),[60,70),[80,90),[90,100]的人数分别为5，10，15，10人，所以成绩在[80,90)上的人数最多，A正确；成绩不低于70分的学生所占比例为110(0.010.02)0.7，B正确；50名学生成绩的平均分为x550.1650.2750.2850.3950.278，成绩的中位数为80分，所以50名学生成绩的平均分小于其成绩的中位数，C正确；50名学生成绩的极差在[30,50]上，不一定为50，D错误，故选D．1{#{QQABTYiEogigAoAAARhCEwEYCEIQkBGCCYgGRFAMsAABwAFABAA=}#}yyyy5.B设M(x,y)(y0)，则kk,,由kk.2,整理得AMxx11BMAMBMxx11y2xy21(0)，故选B．211x6.C由题可f'''()1x.m,当x(0,1)时，f()0;x当x(1,)时，f()0,xmxx所以f(x)在（0，1）上递减，在（1，）上递增，则fx()min=f(1)=1-lnm0，所以m≤e，又x＞0，mx＞0,即m＞0.则0＜m≤e,故选C.7.A由正三棱台ABCA1B1C1的侧面积为6得，等腰梯形ABB11A的面积为2，1ABAB由(ABAB)2(11)22得，ABAB212，解得22111111AB111，则AB33A11B，将正三棱台ABCA1B1C1补成正三棱PA12锥PABC，如图所示，则1.所以PA，则12PA1233PA2，过P作PO平面ABC，则O为△ABC的中心，所以232AO23，则AO3，易知PAO为AA与平面ABC所成的角，sin601AO36在Rt△PAO中，cosPAO，故选A．PA3322x2(2x)22x24x48.C因为g(x)g(2x)2，x22x2(2)2(2)2x2xx22x2所以yg()x关于点(1,1)对称.要使ABBC，则B(1,1),所以将B(1,1)代入f()xax得a1,当时f()xx关于点(1,1)对称,显然,故选C．sinx,x[2kπ,2kπ]π9.ADf(x)sinx,(kZ),g(x)sin(2x)cos2x，sinx,x[2kππ,2kπ]2在同一坐标系中作出fx()与gx()的图象，如图所示，2{#{QQABTYiEogigAoAAARhCEwEYCEIQkBGCCYgGRFAMsAABwAFABAA=}#}由图知，x0是fx()与gx()的图象相同的对称轴，A正确；的值域为[0,1]，的值域为[1,1]，所以与的值域不同，B错误；与没有相同的零点，C错误;与的最小正周期均为π，D正确，故选AD．10.BC易知F(1,0),准线l的方程为x1，则直线xy10经过焦点F．2yx4,xx2610由整理得，设A(x1,y1),B(x2,y2)，xy10,则xx126，根据抛物线的定义可知，ABx12x28，A错误；如图，过AB,作AAl,BBl，垂足为AB,，则KF2，又KFD45，所以|BF|=|BB1|，所以|BD|2|BB'|2|BF|,B正确；以AF为直径的圆的半AFOFAA径为r，易知四边形AFOA为直角梯形，其中位线长为22AA1AF，所以以AF为直径的圆与y相切，C正确；22当△AEF为等边三角形时，AFAE，由抛物线的定义可知AEl，所以EAF45，这与△AEF为等边三角形矛盾，所以l上不存在点E，使得△为等边三角形，D错误，故选BC．211．BCD当a1时，f(x)3x2x2，令fx()0，解得xx1,，123222当x(,)(1,)时fx()0，当x(,1)时fx()0;所以在(,)3332和(1,)上单调递减，在(,1)上单调递增，所以x1是的极大值点，A3错误；f(x)3ax2ax2a，则a224(3a)2a25a0，所以fx()0恒3{#{QQABTYiEogigAoAAARhCEwEYCEIQkBGCCYgGRFAMsAABwAFABAA=}#}有两个根，结合二次函数的图象可知，fx()恒有两个相同的单调区间，B正2确；由上得f(x)3ax2ax2aa(3x2)(x1)，当a0时在(,)和32(1,)上单调递减，在(,1)上单调递增，要使有三个零点，则3222f()ab0,3273ab22322解ba,即；3a2272a27fb(1)0,2当a0时，在和上单调递增，在上单调递减，222f()ab0,3272233b22要使有三个零点，则解aba,即.3a2722a27fb(1)0,2综上可知使得有三个零点，b可取得的整数为﹣1，0，C正确；a1设g(x)f(x)3ax2ax2a，则g(x)6axa，令gx()0得x611因为g(x)6axa的零点为曲线的对称中心的横坐标，所以点(,f())66为曲线yf()x的对称中心，D正确，故选BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1当n1得a3a1a2，又a12,a21,a33得321，解得2.则an212anan,a42a2a32135,a52a3a42(3)51．3tansincos13．由2得2,所以sincos2cossin.5tancossin12则sin()sincoscossincossin，所以sincos.553所以sin()sincoscossin．514．①24（2分）②216（3分）若区域A,B,C,D涂2种颜色，区域E,F,G,H涂另外2种颜色，则AC,,,BDEGFH同色，先选两种颜色涂A,B,C,D222222区域，则有CA42种涂法，区域E,F,G,H有A2种涂法，故有CAA42224种涂4{#{QQABTYiEogigAoAAARhCEwEYCEIQkBGCCYgGRFAMsAABwAFABAA=}#}4法．区域A,B,C,D涂4种颜色有A424种涂法，不妨设区域A,B,C,D分别涂a,,,bcd颜色,则区域E,F,G,H也涂这4种颜色有(,,,abcd),(,adbc,,),(,adcb,,),(c,d,a,b),(c,a,b,d),(c,b,a,d),(d,a,b,c),(d,a,c,b),(d,b,a,c),有9种涂法，共有249216种涂法.三、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2bcsin2A=b2+c2－a2.(1)求A;(2)若a=2,且ccosB=asinC求△ABC的面积.解:(1)由bcsin2A=b2+c2－a2得2bcsinAcosA=b2+c2－a2……1分【备注1】正确写出应用二倍角公式给1分。푏2+푐2−푎2即√2sin퐴cos퐴==cos퐴…………………………….…1分2푏푐【备注2】正确写出或体现应用余弦定理公式给1分。2在锐角△ABC中cosA≠0,所以sin퐴=√………………….…….....1分(3分）22【备注3】见“sin퐴=√”给1分2휋휋又0<퐴<,所以퐴=.…………………………………………...2分(5分)24휋【备注4】见“퐴=”给2分4(2)由√2푐cos퐵=푎sin퐶及正弦定理得√2sin퐶cos퐵=sin퐴sin퐶….1分√21又sinA≠0所以√2cos퐵=sin퐴=所以cos퐵=.………..…..….1分221【备注5】见“cos퐵=”给1分.2휋휋又0<퐵<,所以퐵=………………………………………….2分(9分)23휋【备注6】见“퐵=”给2分3휋휋5휋5휋6+2则퐶=휋−−=,所以sin퐶=sin=√√…………...…1分(10分)43121245{#{QQABTYiEogigAoAAARhCEwEYCEIQkBGCCYgGRFAMsAABwAFABAA=}#}√3푎sin퐵2√2×由正弦定理得푏==2=2√3……………...…….…1分(11分)sin퐴√22【备注7】另解：写出“c62”给1分。11√6+√2故훥퐴퐵퐶面积为푎푏sin퐶=×2√2×2√3×=3+√3.…..2分(13分)224【备注8】结果正确即可给2分，若结果错误但正确写出面积公式可给1分。【备注9】无其他解答过程，只正确写出正弦定理、余弦定理公式各给1分。16.(本题15分)已知函数f(x)=(4x+1)ex,曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线为直线l.(1)求直线l的方程;(2)求函数f(x)在闭区间[－2,1]上的最值.解:(1)依题意,求导得fx'()=(4x+5)ex…………………….…......…2分(2分)【备注1】求导结果正确给2分f(0)=e0=1………………………………….…………..………...…1分则푓′(0)=5푒0=5…………………………………………………1分(4分)【备注2】若不写“f(0)=e0=1，则푓′(0)=5푒0=5”;只正确写出切点坐标(0,1)也给这1分。所以直线l的方程为y=5x+1………………………………….….2分(6分)【备注3】直线方程结果正确给2分(2)由(1)可知=(4x+5)ex55当x时fx'()0，则fx()在(,)上单调递增；………1分4455当x时fx'()0，则在(,)上单调递减；………1分(8分)4455【备注4】正确写出“在x时单调递增”、“在x时在上单445555调递减”给1分;写成闭区间[,)、(,],[,1]、[2,]也正确。444455因为f()4e4,f(2)7e2,f(1)5e………………………3分(11分)46{#{QQABTYiEogigAoAAARhCEwEYCEIQkBGCCYgGRFAMsAABwAFABAA=}#}【备注5】正确写出结果,每对一个给1分.则fx()在闭区间[-2,1]上最大值为5e,…………………..……2分5最小值为4e4.…………………………………………………2分(15分)【备注6】正确写出结果,每对一个给2分.17.(本题15分)如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,BC=CD=2