武安一中2024—2025学年第一学期9月考试高一数学一､单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数2.下列应用乘法公式正确的是（）A(x−y)(−x−y)=−x22−yB.()x+2y2=x2+2xy+2y2C.(−2m+n)(2m−n)=4m22−nD.(−3a−b)2=9a2+6ab+b23.若.x22+mx+4=(x−2)，则下列结论正确的是（）A.等式从左到右的变形是乘法公式，m=4B.等式从左到右的变形是因式分解，C.等式从左到右的变形是乘法公式，m=−4D.等式从左到右的变形是因式分解，114.已知不等式m−11xm+成立的充分条件是−x，则实数m的取值范围是（）321212A.mm−B.mm−23231212C.mm−或mD.mm−或m23235.a,,,bcRbc，下列不等式恒成立的是（）A.a+b22a+cB.a22+ba+cC.ab22acD.a22bac326.若mn0,0，且3mn+2−1=0，则+的最小值为（）mnA.20B.12C.16D.25第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司7.定义集合AB,的一种运算：AB={x|x=b2−a,aA,bB}，若AB={1,4},={−1,2}，则AB中的元素个数为（）A1B.2C.3D.48.已知集合A=x∣0xa，集合B=x∣m22+34xm+，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{aa∣3}B.{aa∣4}C.{.aa∣15}D.{aa∣04}二､多选题9.集合A中含有三个元素2，4，6，若aA，且6−aA，那么为（）A.2B.－2C.4D.010.已知a0，b0，且ab+=1，则（）122111AabB.ab+C.2a+2b4D.+442ab11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证(a+b)(a−b)=a22−b正确性的是（）A.B.C.D.三､填空题第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司12.计算(y−7)2时用到的乘法公式为：______.（用ab,表示）13.命题“x1,4，使xx2+−20成立”的否定命题是______.14.已知−1x−y4,2x+y3，则3xy+取值范围是__________.四､解答题15.设集合A=x−1x2，B=x1x3，求ABAB,，()ðRAB.16.设集合U=R,A=x0x3,B=xm−1x2m．（1）m=3，求AB(ðU)；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围．17.已知ab，cd．求证：ac+bdad+bc．18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知(xpxq+)(+)=x22+pxqxpqx++=+(pqxpq+)的+.那么，反过来，也有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解xx2++32.这个式子的二次项系数是1，常数项2=12，一次项系数3=+12，符合x2+(p+q)x+pq类型，于是有x2+3x+2=(x+1)(x+2)这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目：2（1）(x22+x)−(x+x)−2；（2）x2y+x2−34xy+xy2−y2.19.（1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果a0，b0，我们用a，b分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？（3）问题2中得结论是否对所有的，都能成立？请给出证明．的第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司武安一中2024—2025学年第一学期9月考试高一数学一､单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数【答案】B【解析】【分析】由集合元素的确定性即可判断.【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.故选:B2.下列应用乘法公式正确是（）A.(x−y)(−x−y)=−x22−yB.()x+2y2=x2+2xy+2y2C.(−2m+n)(2m−n)=4m22−nD.(−3a−b)2=9a2+6ab+b2【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式以及完全平方公式运算求解.【详解】对于选项A：(x−y)(−x−y)=y22−x，故A错误；对于选项B：(x+2y)2=x2+的4xy+4y2，故B错误；对于选项C：(−2m+n)(2m−n)=−4m22+4mn−n，故C错误；对于选项D：，则D正确；故选：D.3.若x22+mx+4=(x−2)，则下列结论正确的是（）A.等式从左到右的变形是乘法公式，m=4第1页/共12页学科网（北京）股份有限公司B.等式从左到右的变形是因式分解，m=4C.等式从左到右的变形是乘法公式，m=−4D.等式从左到右的变形是因式分解，【答案】D【解析】【分析】对等式右边变形，对照系数，得到，并根据因式分解和乘法公式的定义作出判断.详解】x22+mx+4=(x−2)，x22+mx+4=x−4x+4,则，原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式.故选：D114.已知不等式m−11xm+成立的充分条件是−x，则实数m的取值范围是（）321212A.mm−B.mm−23231212C.mm−或mD.mm−或m2323【【答案】B【解析】11【分析】由题意知−,(mm−1,+1)，根据子集关系列式即可求得实数m取值范围.32【详解】由题意得，1m−1−312所以，解得−m，123m+1212所以实数的取值范围是{xx|−}．23故选：B.5.a,,,bcRbc，下列不等式恒成立的是（）第2页/共12页的学科网（北京）股份有限公司A.a+b22a+cB.a22+ba+cC.ab22acD.a22bac【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.【详解】对于A，若cb0，则bc22，选项不成立，故A错误；对于B，因bc，故，故B成立，对于C、D，若a=0，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.326.若mn0,0，且3mn+2−1=0，则+的最小值为（）mnA.20B.12C.16D.25【答案】D【解析】3232【分析】利用+=(+)(3mn+2)，结合基本不等式可求和的最小值.mnmn【详解】因为，所以3mn+=21，3232326nm6所以+=+=+()1()(32)9mn+=+++4mnmnmnmn66nm13+2为=13+12=25，mn66nm1当且仅当=，即mn==时取等号，mn5所以的最小值为25.故选：D.7.定义集合AB,的一种运算：AB={x|x=b2−a,aA,bB}，若AB={1,4},={−1,2}，则AB中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】第3页/共12页学科网（北京）股份有限公司【分析】计算可求得AB=0,−3,3，可得结论.【详解】因为AB={1,4},={−1,2}，当ab=1,=−1时，x=b2−a=0，当ab==1,2时，x=b2−a=3，当ab=4,=−1时，x=b2−a=−3，当ab==4,2时，，所以，故AB中的元素个数为3.故选：C.8.已知集合A=x∣0xa，集合B=x∣m22+34xm+，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{aa∣3}B.{aa∣4}C.{aa∣15}D.{aa∣04}【答案】A【解析】【分析】由题命题“mR，AB=”为真命题，进而分A=和A两种情况讨论求解即可.【详解】因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题，因为集合A=x0xa，集合B=xm22+34xm+，所以，当A=x0xa=时，即a0时，成立，当A=x0xa时，a0由“，”得2，解得a0,3)，am+3综上，实数的取值范围为(−,3).故选：A.第4页/共12页学科网（北京）股份有限公司二､多选题9.集合A中含有三个元素2，4，6，若aA，且6−aA，那么a为（）A.2B.－2C.4D.0【答案】AC【解析】【分析】根据，且逐个分析判断即可.【详解】对于A，当a=2时，2A，且6−2=4A，所以A正确，对于B，当a=−2时，−2A，所以B错误，对于C，当a=4时，4A，且6−4=2A，所以C正确，对于D，当a=0时，0A，所以D错误.故选：AC10.已知a0，b0，且ab+=1，则（）122111A.abB.ab+C.2a+2b4D.+442ab【答案】BD【解析】【分析】根据基本不等式逐一判断即可.【详解】对于A,因为ab0,0,且ab+=1,(ab+)21所以a+b2ab，即ab=,441当且仅当ab==时等号成立，故错误；211对于B,根据选项中可知,a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab1−2=42当且仅当时等号成立，故正确;对于C，2a+2b22a+b=22,当且仅当时等号成立,故C错误;11a++babbaba对于D，+=+=2++2+2=4，abababab第5页/共12页学科网（北京）股份有限公司1当且仅当ab==时等号成立，故D正确.2故选：BD.11.数形结合是数学解题中常用思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证(a+b)(a−b)=a22−b正确性的是（）A.B.C.的D.【答案】ABD【解析】【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，因此；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，得到；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，得到(a+b)2=a2+2ab+b2；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，也可以看作四个梯形的面积和，得到.【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即ab22−，也可以看作两个长方形的面积和，即a(a−b)+b(a−b)=(a+b)(a−b)，因此，选项A符合题意；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即11ab−(a+b)2+(a+b)(a−b)，因此，选项B符合题意；222选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即()ab+2，也可以看作两个正方形和两个长方形的第6页/共12页学科网（北京）股份有限公司面积和，即a22++2abb，因此(a+b)2=a2+2ab+b2，选项C不符合题意；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即ab22−，也可以看作四个梯形