1白城市第一中学2024-2025学年度高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1x2，x0fx1，x0fx-4f2x-31.已知函数，若，则实数x的取值范围是（）A.1，B.，1C.1，4D.，12.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（）A.10mB.15mC.20mD.25m3.若f(x)是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（1）若f(x0)x0，则ff(x0)x0；（2）若ff(x0)x0，则f(x0)x0；（3）若f(x)是奇函数，则f[f(x)]也是奇函数；（4）若f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)0x1x20．A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知实数x,y满足4x24xyy60，则y的取值范围是（）A.y|3y2B.y|2y3C.y|y2y|y3D.y|y3y|y25.设x,y是两个实数，命题“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是（）A.xy2B.xy2C.x2+y2>2D.xy16.当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a1B.a0C.a<0D.a0第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司1x2fx1x1fx27.已知函数fx是R上的奇函数，对任意的x1,x2,0，0,x1x2，设x1x2152a3f,bf,cf1，则a，b，c的大小关系是（）325A.abcB.cabC.cbaD.bca的8.若定义在,00,上函数fx同时满足：①fx为奇函数；②对任意的x1,x20,，x2fx1x1fx2且x1x2，都有0，则称函数fx具有性质P．已知函数fx具有性质P，则不x1x2fx24等式fx2的解集为（）x2A.,1B.3,2C.,31,2D.,32,二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）fx,fxp的9.设函数yfx定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fpx，则称p,fxp2函数fpx为fx的“p界函数”.若给定函数fxx2x1，p2，则下列结论正确的是（）A.fpf0ffp0B.fpf1ffp1C.ff2fpfp2D.ff3fpfp310.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如3.23，1.52，则（）A.xR，xx112B.不等式xx2的解集为x1x33C.当x1，x的最小值为23x2D.方程x4x3的解集为15第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司111.若存在常数k和b使得函数Fx和Gx分别对其定义域上的任意实数x都满足：Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”，已知函数1fx2x23xxR，gxx0，若使直线y4xb为函数fx和gx之间的隔离直x线，则实数b的取值可以为（）A.0B.－1C.－3D.－5（2023·浙江省余姚中学期中）12.已知x,y0,x2yxy60，则（）A.xy的最大值为2B.x2y的最小值为4C.xy的最小值为423D.(x2)2(y1)2的最小值为16三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）113213.已知实数a0，b0，且1，则的最小值为___________.aba1b1214.若关于x的一元二次方程a2x2axa10没有实数解，则不等式ax30的解集__________．a44b4115.若a,bR，ab0，则的最小值为___________.ab16.若定义在区间2021,2021上的函数fx满足：对于任意的x1,x22021,2021，都有fx1x2fx1fx22023，且x0时，有fx2023，fx的最大值为M，最小值为N，则f0______，MN的值为______．四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题.17.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数920v关系：yv0．v23v1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司1118.（1）若b,xR,ax2a2xb0，求a的取值范围；42（2）若b2a2（aR），求关于x的不等式axa2xb0的解集.19.已知关于x的不等式x2axb0的解集为1,2，试求关于x的不等式bx2ax10的解集．x2x20.已知函数fx22x3.3（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出函数的图象；�(�)（3）写出函数�(�)的值域.ax21.已知函数f�(x�)a0．x1（1）当a0时，判断fx的单调性；4（2）若fx在区间1,2上的最大值为．3（i）求实数a的值；b1（ii）若函数gxxb0，是否存在正实数b，使得对区间,1上任意三个实数r，s，t，都存x5在以gfr，gfs，gft为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．（2023·四川省攀枝花市第三高级中学月考）4xa2x1122.已知______，且函数gx．①函数fxaxba0在1,2上的值域为2,4；2xb②函数fxx22ax4在定义域b1,b1上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．（1）求a，b的值；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司1（2）求函数gx在1,2上的值域；x（3）设hxxlog22m2，若x1R，x22,2使得gx1hx2成立，求m的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司1白城市第一中学2024-2025学年度高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1x2，x0fx1，x0fx-4f2x-31.已知函数，若，则实数x的取值范围是（）A.1，B.，1C.1，4D.，1【答案】C【解析】x40【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将f(x4)f(2x3)转化为：或2x3…0x42x3„0，解得答案．1x2,x„0【详解】函数f(x)，1,x0函数在(，0]上为减函数，在上函数值保持不变，若f(x4)f(2x3)，(0,+∞)x40则或x42x3„0，2x3…0解得：x(1,4)，故选：C．【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的解析式、单调性，函数单调性的应用，难度中档．2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（）A.10mB.15mC.20mD.25m【答案】C【解析】第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司1【分析】设出矩形花园的宽为ym，根据相似得到方程，求出y40x，从而表达出矩形花园的面积，配方求出最大值，并得到相应的x.x40y【详解】设矩形花园的宽为ym，则，即y40x，40402矩形花园的面积Sx40xx240xx20400，其中x0,40，故当x=20m时，面积最大.故选：C3.若f(x)是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（1）若f(x0)x0，则ff(x0)x0；（2）若ff(x0)x0，则f(x0)x0；（3）若f(x)是奇函数，则f[f(x)]也是奇函数；（4）若f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)0x1x20．A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【解析】【分析】利用单调性判断①；利用单调性与反证法判断②；利用奇偶性的定义判断③;利用奇偶性以及单调性判断④.【详解】对于①,fx是定义在R上的单调递增函数,若fx0x0,则故①正确ffx0fx0x0,;对于②当时若由是定义在上的单调递增函数得,ffx0x0,fx0x0,fxR与已知矛盾故②正确ffx0fx0x0,;对于③,若fx是奇函数,则ffxffxffx,ffx也是奇函数,故③正确;对于④,当fx是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若fx1fx20,则fx1fx2fx2x1x2x1x20,若x1x20x1x2fx1fx2fx2fx1fx20,故④正确;第2页/共19页学科网（北京）股份有限公司1故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4.已知实数x,y满足4x24xyy60，则y的取值范围是（）A.y|3y2B.y|2y3C.y|y2y|y3D.y|y3y|y2【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程有解，可得判别式大于等于零可求解.【详解】由题意知，关于x的一元二次方程有解，则16y216(y6)0，即y2y60，解得y2或y3.所以y的取值范围是y|y2y|y3.故选：C.5.设x,y是两个实数，命题“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是（）A.xy2B.xy2C.x2+y2>2D.xy1【答案】B【解析】【分析】用赋值法，取不同的x与y代入，可排除A、C、D.【详解】对于A，当x1,y1时，满足xy2，但命题不成立；对于C，D，当x2,y3时，满足x2+y2>2，xy1，但命题不成立.故选：B.6.当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.a1B.a0C.a<0D.a0【答案】C【解析】第3页/共19页学科网（北京）股份有限公司1【分析】根据恒成立问题结合二次函数最值分析求解.2【详解】记f(x)x2x,0x2，则af(x)min,x[0,2]．而f(x)x22x(x1)21，当0