{#{QQABZYQQogAIAJAAAQgCAQ3aCEOQkBAACSgOhEAAMAAAgRNABAA=}#}{#{QQABZYQQogAIAJAAAQgCAQ3aCEOQkBAACSgOhEAAMAAAgRNABAA=}#}高一数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．A2．A3．C4．D5．B6．B7.B8．B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ACD10．BCD11．ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．π12．-1213．2314．6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）解：（1）根据正弦定理，因为b(cosC+1)=c(2−cosB),所以sinBCBCCBcos+sin=2sin−sincos;...........2分整理得sinBCCBBCcos+sincos+sin=2sin,所以sin(BCBC+)+sin=2sin,因为ABC++=π，所以sinABC=sin(+)，所以sinABC+sin=2sin，...........5分由正弦定理可得a+b=2c；...........6分9（2）因为cosC=，由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC，169即25=a2+b2−ab，...........8分825又c=5，故a+b=10，从而25+ab=(a+b)2=100，解得ab=24，8...........10分957因为cosC=，所以sinCC=1−cos2=，...........11分16161157157所以S=absinC=×24×=............13分△ABC22164高一数学答案第1页（共4页）{#{QQABZYQQogAIAJAAAQgCAQ3aCEOQkBAACSgOhEAAMAAAgRNABAA=}#}16.（15分）解：（1）根据分层抽样知：应抽取小吃类80×(1−30%−15%−10%−5%−5%)=28家，生鲜类80×15%=12家，所以应抽取小吃类28家，生鲜类12家............4分（2）（i）根据题意可得(0.002×3+2a+0.006)×50=1，解得a=0.004，...........6分设75百分位数为x，因为(0.002+0.004+0.006)×50=0.6，所以(x−450)×0.004+0.6=0.75，解得x=487.5，所以该直播平台商家平均日利润的75百分位数为487.5元............9分平均数为(325×+×+×+×+×+×0.0023750.0044250.0064750.0045250.0025750.002)×50=440，所以该直播平台商家平均日利润的平均数为440元............12分500−480（ii）×0.004+0.002+0.002×50×1000=280，50所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为280............15分17.（5分）解：（1）从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件A，B，C，因为A，B，C为两两互斥事件，...........1分1PA(),=PAPBPC()+()+()=1,231由已知得PAPB()(),+=解得PB(),=...........5分44+=11PBPC()(),PC(),=24所以盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是2，1，1；...........6分（2）（i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用a表示黄球，用b表示蓝球，m表示第一次取出的球，n表示第二次取出的球，(,)mn表示试验的样本点，则样本空间Ω={(1,1)，(1,2)，(1,a)，(1,b)，(2,1)，(2,2)，(2,a)，(2,b)，(a,1)，(a,2)，(,)aa，(,)ab，(b,1)，(b,2)，(,)ba，(b,b)}；...........10分高一数学答案第2页（共4页）{#{QQABZYQQogAIAJAAAQgCAQ3aCEOQkBAACSgOhEAAMAAAgRNABAA=}#}（ii）由(i)得n(Ω)=16，记“取到两个球颜色相同”为事件M，“取到两个球颜色不相同”为事件N，63则n(M)=6，所以PM()==，...........12分16835所以PNPM()=1−()=1−=，...........13分8853因为>，所以此游戏不公平．...........15分8818.（17分）（1）证明：因为四边形MNEF，ECDF都是矩形，所以MN////EFCD，MN=EF=CD，...........2分所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC//MD，...........3分因为NC⊄平面MFD，所以NC//平面MFD；...........5分（2）证明：连接ED，设ED∩FC=O，因为平面MNEF⊥平面ECDF，交线为EF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，所以NE⊥FC，...........7分又EC=AB=3，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED，...........8分NE∩ED=E,所以FC⊥平面NED，...........10分又ND⊂平面NED，所以ND⊥FC，...........11分（3）解：设NE=x，则EC=4−x，其中00，n>0，x>0，则由|PB|+|PC|=t|PA|，得m+n=t；..........12分2π由余弦定理得|AB|2=x2+m2x2−2mx2cos=(m2+m+1)x2，32π|AC|2=x2+n2x2−2nx2cos=(n2+n+1)x2，32π|BC|2=mx22+nx22−2mnx2cos=(m2+n2+mnx)2，3故由|AC|2+|AB|2=|BC|2，得(nn2++1)x2+(mm2++1)x2=(mnmnx2+2+)2，m+n即m+n+2=mn，而m>0，n>0，故m+n+2=mnJ()2，..........15分2当且仅当m=n，结合m+n+2=mn，解得m=n=1+3时，等号成立，又m+n=t，即有t2−4t−8K0，解得tK2+23或tJ2−23（舍去）．故实数t的最小值为2+23．..........17分高一数学答案第4页（共4页）{#{QQABZYQQogAIAJAAAQgCAQ3aCEOQkBAACSgOhEAAMAAAgRNABAA=}#}