高三数学10月测试答案单选:BBCBDDAA多选:9.ABD10.BCD11.ABD填空:12.13.14.②③④解答题:15.【详解】(1),故,因为,所以,故,解得;(2)由余弦定理得,又A=2π3,,所以,故,所以,故B=C=π6,所以cosB−5π6+sinC+π2=cosπ6−5π6+sinπ6+π2=3−12;16.【详解】(1)因为函数fx=log122x+a+12x的定义域为R,所以恒成立,所以恒成立,令,则,所以在0,+∞上恒成立,即时,恒成立,令,,由,x∈0,1时,,x∈1,+∞时,,因此在0,1上单调递增,在上单调递减,所以,故,即的取值范围为;(2)当时,fx=log122x+12x,因为的定义域为R,定义域关于原点对称,又因为f−x=log122−x+12−x=log1212x+2x=fx,所以为偶函数.当时,fx=log122x+12x,令,令,,,又时,,所以在上单调递增,即在上单调递增,又y=log12x在定义域上为减函数,所以函数在0,+∞上单调递减,又函数在定义域上为偶函数,所以函数在上单调递增,在0,+∞上单调递减,因为,所以t+1<1−2t,即t+12<1−2t2,解得t>2或t<0,故原不等式解集为−∞,0∪2,+∞.17.【详解】(1)由题意可得:fx=221+cos2x2+2sin2x−2=2cos2x+2sin2x=2cos2x−π4令,解得,所以的单调递增区间为.令,解得,所以的单调递减区间为.(2)若∃x∈0,11π24,使fx≤−a2+2a+2成立等价为fxmin≤a2−2a+2因为x∈0,11π24,所以2x−π4∈−π4,2π3,所以fx∈−1,2,当x=11π24时fxmin=−1所以fxmin=−1≤−a2+2a+2,所以a2−2a−3≤0所以a∈−1,318.【详解】(1)将a=2代入,对求导,可得,因为,所以,即y=fx的定义域为,令,则,所以ℎx在上单调递增,又,所以当时,f'x<0,y=fx单调递减,当x∈0,+∞,f'x>0,y=fx单调递增,则在,y=fx无极大值,只有极小值为,所以当a=2时,函数y=fx的极小值为0,无极大值.(2)根据题意知fx=1+axln1+x−x,则f'x=aln1+x+1+ax1+x−1=aln1+x+a−1x1+x,设gx=f'x=aln1+x+a−1x1+x,则g'x=a1+x+a−11+x2,因为当时,恒成立,且,所以g'0=2a−1≥0,得a≥12,故a≥12是原不等式成立的必要条件,在证明必要条件也是充分条件,当a≥12,时,g'x=a1+x+a−11+x2≥121+x−121+x2=x21+x2≥0,所以f'x在上单调递增,且,所以在上单调递增,且,综上可得的取值范围为12,+∞.19【详解】(1)的定义域为,假设存在实数,对于定义域内的任意均有成立,则,化为,由于上式对于任意实数x都成立:,解得是函数的“伴随数对”,;(2)函数,,,,都成立,,,,又,故,当时,,当时,,的“伴随数对”为;(3)都是函数的“伴随数对”,,,当时,则,此时,当时,则,此时,当时,则,此时,,,当时,函数的零点为.
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学答案
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