哈师大附中2024—2025学年度高三上学期月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,则满足条件的集合有（）A．B.C． D.2.已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)>03.已知则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4.若函数f(x)＝lnx－ax＋1的图象在x＝2处的切线与y轴垂直，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为( )A．x＋y＝0 B．x－2y＝0C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝05.已知是正数，，则=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④四个结论中正确的有（）A． B.C． D.6.已知：，，下面结论正确的是（）A． B.C． D.7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.8.已知函数的图像向左平移后得到的图像关于对称，在上具有单调性，则的最大值为（）A． B.C． D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数,则下面正确的是（）A．B．C．D．10.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，，是中点，则下面正确的是（）A．B．C．D．11.已知函数，则下面说法正确的是（）A．是的一个周期；B．是的对称中心;C．是的对称轴;D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为；13.锐角的终边上有一点，则=；14定义在上的函数满足：.下面四个结论：①具有周期性；②是奇函数；③是奇函数；④.其中正确的序号是四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，.(1)求角A；(2)若，求cosB−5π6+sinC+π2的值；16.（15分）已知函数fx=log122x+a+12x.(1)若fx的定义域为R，求的取值范围；(2)当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式.17.（15分）已知函数−2．(1)求的单调区间；(2)若∃x∈0,11π24，使fx≤−a2+2a+2成立，求a的取值范围．18.（17分）已知fx=1+axln1+x−x.(1)当a=2时，求函数的极值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.19.（17分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和零点.