贵州省遵义市2024-2025学年高三上学期10月第一次适应性考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）注意事项：1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效。第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．1．已知复数，则下列选项正确的是A． B． C． D．2．若奇函数是定义在上的增函数，则下列选项正确的是A． B． C． D．3．已知集合，若集合且，则的子集的个数为A．8 B．16 C．32 D．644．如图（1）所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中．他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a，b，斜边为、均为正数）。则”．某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长6cm的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为A．9 B．18 C．27 D．365．设．则A． B． C． D．6．已知函数，则下列选项正确的是A．的图象恒过点 B．的图象必与轴有两个不同的交点C．的最小值可能为-2 D．的最小值可能为-17．若，则的值为A． B． C． D．8．在矩形ABCD中，为BC的中点，将和分别沿AE，DE折起，使点与点重合，记为点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，函数，下列选项正确的是A．方程无实数解 B．方程有且仅有两个解C．方程有且仅有三个解 D．方程有且仅有四个解10．数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即，则下列选项正确的是A． B．C． D．11．已知函数，则下列选项正确的是A．函数的最小正周期为 B．函数的图象为中心对称图形C．函数的图象关于直线对称 D．函数的值域为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是______．13．在多项式的展开式中，的系数为32，则______．14．定义在上的偶函数满足，则______；______．第Ⅱ卷四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知公差为2的等差数列和公比为2的等比数列满足：，．（1）求和；（2）求数列的前项和．16．（15分）记的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的周长的取值范围．17．（15分）已知4台车床加工的同一种零件共计1000件，其中第一台加工200件，次品率为；第二台加工250件，次品率为；第三台加工250件，次品率为；第四台加工300件，次品率为．现从这1000件零件中任取一个零件．（1）求取到的零件是次品的概率；（2）若取到的零件是次品，求它是第（其中）台车床加工的零件的概率．18．（17分）如图，现用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆C，在平面上建立如图所示的平面直角坐标系．若圆柱的底面圆的半径为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设为粗圆C上任意一点，为椭圆C在点处的切线．设椭圆C的两个焦点分别为，它们到切线的距离分别为，试判断是否为定值?若是，求其定值；若不是，说明理由．19．（17分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，函数的极小值是关于的函数，记为，设．若，求的最大值．