2024/2025学年度第一学期联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分标准1-8BBDADAAB9-11ACD,ABD,ABC12-14x2024,lgxx,4,405115.（1）f(x)cos4x2sinxcosxsin4x，(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x，cos2xsin2x，2cos(2x)，7分4故f(x)的最小正周期T；8分5（2）由x[0,]可得2x[，]，10分244433当得2x即x时，函数取得最小值2．所以x，时fx213488min分16.（1）fx为定义在上的奇函数，20a�f00，a1，2分2012x112x当a1时，fxfx，符合题意，2x12x12x12fx1，2x12x1-22x0，\-2<<0，2x+11fx1，的值域为；7分（∴�2）�由（1）有−f1x,110，8分原不等式可化为2fxfx123fx1，{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}令fxt，则2t2t10，112t1，即11，12分222x1112x，xlog，14分3231不等式的解集为log2,.15分33417.（1）因为A点的横坐标为，且OA1，A点在第一象限，所以A点纵坐标为，5534所以cos，sin.2分554π2cos22sincos2sin58所以2sin2.7分cos2cos332222sincos2sincossin526326316（2）因为cosAOC，由图可知：sinAOC1cosAOC1.6565659分而2kAOC,kZ，故AOC2kπ（kZ）AOC2kπ（kZ），12分所以coscosAOC2kπcosAOCcosAOCcossinAOCsin6331645.15分65565513212x118.（1）由题意可知：f(x)的定义域为，且fx，2分xx2x20,+∞11令，解得x；令，解得0x；'2'2��>0��<011所以f(x)的单调递增区间为,，单调递减区间为0,．6分221（2）设hxgxfxax2lnx，x当x[1,)时，gxfx，即hx0对任意x[1,)恒成立，{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}取x1，解得a1；11若a1，则hxax2lnxx2lnx，xx2121x1设mxx2lnx,x1，则mx10，xxx2x2可知mx在[1,)上单调递增，则mxm10，此时hx0，符合题意；综上所述：实数a的取值范围为[1,)．17分19.（1）由A1,1，112,110,112，故A{2,0,2}；|1(1)||11|0,|11||1(1)|2，故A{0,2}.3分（2）由于集合Ax1,x2,x3,x4,x1x2x3x4且AA，所以A中也只包含四个元素，即A{0,x2x1,x3x1,x4x1}6分剩下的x3x2x4x3x2x1，所以x1x4x2x3；7分（3）设Aa1,a2,ak满足题意，其中a1a2ak,2a1a1a2a1a3...a1aka2aka3ak...ak1ak2ak,所以A2k1,a1a1a2a1a3a1...aka1,所以|A|k，因为AA,由容斥原理AAAA3k1,AA中最小的元素为0，最大的元素为2ak,*所以AA2ak1,则3k12ak14049kN,所以k1350，当A{675,676,677,...,2024}时满足题意，证明如下：设A{m,m1,m2,...,2024}且mN，则A{2m,2m1,2m2,...,4048}，A{0,1,2,...,2024m}，2024依题意有2024m2mm，故m的最小值为675，3于是当m675时A中元素最多，即A{675,676,677,...,2024}时满足题意，{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.17分{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}