数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BDABDCBA【解析】1．复数Zii1i20242025，则Z的共轭复数Z1i，所以Z的虚部为−1，故选B．1π2．∵a在b上的投影向量为b，∴a与b的夹角为，|2|54ab2ab3，则23|2|3ab，故选D．3．设g()xxxsin，由于g()xgx()，故g()x为R上的奇函数，且g()x的图象关于原点对称．又fx()gx(1)1，所以f()x的图象关于(1，1)对称，即fx()f(2x)2，由fa()fb()2，所以ab2，故选A．tanAtanB4．因为tanABABtantantan1，所以tanAtanBAB1tantan，即1tantanAB21tan(ABCC)tan(π)tan，所以tanC1，即cosC，故选B．25．由等比数列前n项和的性质可得，SS5，10SS5，15S10，S20S15成等比数列，则SSSS1051510SS2015x5105x，设S10x，则，∵等比数列{}an中，an0，SSSSS5510151055xS10510525∴解得，x25，故S25，∴20S425，故选D．1010525255201111116．对于A：lnln10，，，0sin1222201∴，lnsin2A错误；对于B：2222π2π2π1sin1sin，，，cos1costan1tan1∴cos1sin1tan1，B错误；42424111对于C：87，，，7665∵8787766511176650，∴，即877665，877665数学参考答案·第1页（共10页）{#{QQABLQaAggiIQIBAAAgCEwGqCgMQkAGAASgGgBAMIAAAiQFABCA=}#}222lg2lg4lg8lg9C正确；对于D，由于lg2lg4，所以lg2lg4，即222lg3lg4lg2lg4(lg3)2，所以，即log3log4；同理，log4log5，所以lg2lg32334log2343log4log5，D错误，故选C．ππππππ7．由题意，函数fx()2sinx(0)，由于x0，，所以x，；424424ππ2π≤，π24711又由f()x在0，上恰有两个根，所以即≤；令2ππ223π，24ππ11711412ππk(kZ)，则k，又0且≤，则，故选B．422822max8xy22xy228．设cab222，则Fc(0)(0)，，Fc，；由点P()xy，在C：1上，则有111，1211ab22ab22x2x2cx22即221，所以2222112yb112||()PF11xcy11()xcb1222cx1aaaa2cxcx1；又≤≤，所以1，，则aax1a||PFaexaPFaPFaex11211||2||aa||||2PFPFex121；如图1，由焦点△PFF12的内切圆可得：||||PEPF，||||EF11FH，||||FF22FH，所以||||||||||||2PFPFEFFFFHFHex1212121；又||||()()FH12FHcx2cx222ex12x，所以图1x23x21ex，即e，故选A．x12二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ADABDBCD数学参考答案·第2页（共10页）{#{QQABLQaAggiIQIBAAAgCEwGqCgMQkAGAASgGgBAMIAAAiQFABCA=}#}【解析】5799．∵0.7，∴该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550，A正确；30303053007400950046005700六月份平均每天销售鲜花饼490个，B错误；30453根据销售数据得：日销售量大于550个的概率为，C错误；日销售量小于45030301057122个的概率为，D正确，故选AD．30303051111110．由aaaannnn1120，a11，得：20，2，∴是公差aann1aann1an11为2，首项为1的等差数列，故1(nn1)221，即an，C错误；所以an21n1b21n1an21nn21n132anbbnn33，1339，故3是等比数列，A正确；对于B：b321nn111(121)nn21n，cnn(13521)n，故数列{}cn为等差数列，Bannn21111(143)(21)nn正确；对于D：135(43)naaa123a21n221n(2n1)2，D正确，故选ABD．an11．对于A：如图2，过点H作HRCD交CD于点R，则点H到CD的距离为HR；过点H作HQAB交AB于点Q，由于PA平面ABCD，则HQPA，所以HQ平面PAB，则点H到平面PAB的距离为HQ；∵ABCD∥且点H到CD的距离等于其到平面PAB的距离，∴点H在AD的垂直平分线上，故A错误；建立如图3所示的空间直角坐标系Axyz：设M(0)xz，，，A(0，，00)，B(0，，40)，C(4，，20)，D(4，0，0)，对于B：∵BADA，BAPA，∴BA平面PDA，即BAMA，同理：CDMD，又MAABxz22∵BMACMD，∴△△BAM~CDM，∴2，即2，化简MDDC(4)xz22221628得xz，即点M的轨迹为圆的一部分，故B正确；对于C，33数学参考答案·第3页（共10页）{#{QQABLQaAggiIQIBAAAgCEwGqCgMQkAGAASgGgBAMIAAAiQFABCA=}#}BM(4)x，，，zBD(440)，，，因为BM与BD所成的角为30，所以cosBM，BDBMBD416x3(8)xz22，化简得1，M的轨迹为椭圆的一||||BMBDxz2216161624816部分，故C正确；对于D：作MMAD1，则Mx1(00)，，，MM1平面ABCD，所以CM22与平面ABCD所成的角即为MCM130，所以||||MMz1，||(4)4CMxz，zx22(4)即2|zxz|(4)224，化简得：1，则点M的轨迹为双曲线的一部分，443故D正确，故选BCD．图2图3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号12131426答案729【解析】15151512．当x1时，5；当x3时，3；当x13时，1，故集合A{1，，35}，x2x2x2则集合A的真子集个数为2173个．113．由yxln(2)1得：y，y1，所以曲线yxln(2)4在点(3，处的切4)x2x3线方程为yx1．由yx2xa得yx21，设切线与曲线yx2xa相切的切点2为()x22，xxa2，由题，得211x2，解得x21，则切点为(1，a)．因为切点在切线yx1上，所以a2．数学参考答案·第4页（共10页）{#{QQABLQaAggiIQIBAAAgCEwGqCgMQkAGAASgGgBAMIAAAiQFABCA=}#}14．由正弦定理，baba23a，则有()(1)0aba2ab，由于ab，所以aabc221，由余弦定理得，aabab2222cosabC，则aaCb2cos，又由正弦定理，得sinA2sinACcossinBsin(AC)，即sinAsin(CA)，则有CAA，即CA2．因π3为，所以，故0A，则，；CA2BACππ30AsinA032sinBsinAsin(AC)sinAsin3AsinAsin2AAcoscos2AsinAAsin3223；设，，2sinAcosAAAA(12sin)sinsin4sinA2sinAxAsin0266f()xxx432，则fx()12x22，令fx()0得x或者x（舍），且当66666时，，当时，，则在，上单调递增，在0xfx()0xfx()0f()x0666636，上单调递减，故当时，取最大值，故最大值为xf()xsinBsinA626626．f69四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由于r0.96，由题可知利润y与投资金额x相关性较强．…………………………………………（1分）n()()xxyyiii1nn()xx2()yy2ˆiinnbi1i1221221又，Syyyi()，Sxxxi()，rnnnn()()xxyy2i1i1ii()xixi1i1nn22()()xxiiyyii112bˆnSyS所以y；…………………………（3分）rS2nSxx数学参考答案·第5页（共10页）{#{QQABLQaAggiIQIBAAAgCEwGqCgMQkAGAASgGgBAMIAAAiQFABCA=}#}S22ˆy3.6又Sx12，Sy3.6，所以br0.96300.0960.53，Sx12…………………………………（6分）110110由题，得，，xxi7yyi410i110i1所以aybx470.530.29，则y关于x的经验回归方程为yxˆ0.530.29．…………………………（8分）（2）由题意知，该地区150名使用A型充电桩车主，男车主有90名，女性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意的男性车主有60名，对A型充电桩的使用表示满意的女性车主有36名．设该地区“一位车主对A型充电桩的使用表示满意”记作事件A，“车主是男性”记作事件B，该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，这位车主是男性的概率为：60PAB()5PB(|)A150．…………………………（13分）6036PA()815015016．（本小题满分15分）解：（1）设等比数列{}an的公比为q，且有q1，26aq164，a11，由于解得24，q2，aq11aq20n1所以数列{}an的通项公式为an2．…………………………（4分）由于{}bn是等差数列，设bAnBn，22则有(1)(1)(nbnnAnBAnABnBn)()2nC，A2，A2，所以AB1，解得B1，BC，C1，所以数列{}bn的通项公式为bnn21．…………………………（8分）1111（）由（）知，nn11，21cn(2)(2)