南昌十中2024-2025学年上学期第一次月考高三数学试题一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量，且，则（）A.−8 B.8 C.−2 D.24.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）A. B. C. D.5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.6.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（）A.584年 B.574年 C.564年 D.554年7.已知数列an满足，对，，都有，为数列an的前n项乘积，若，则（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题：9.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32A.变量x，y之间呈现负相关关系 B.C.可以预测，当时，y约为2.6 D.由表格数据知，该回归直线必过点10.记的内角的对边分别为，且，的面积为，则的周长可能为（）A.8 B. C.9 D.11.在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（）A.三棱锥的外接球体积为定值B.直线与直线不可能垂直C.直线与平面所成的角可能为D.三、填空题：12.已知随机变量，若，则实数a的值为________．13.圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．14.对于任意的，函数满足，函数满足.若，，则______.四、解答题：15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.16.某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三种等级：一等品、二等品和次品.根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品.（1）求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率（2）假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰.求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品概率.17.如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．（1）求证：平面；（2）点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知点P为圆上任意一点，线段PA垂直平分线交直线PC于点M，设点M的轨迹为曲线H.（1）求曲线H的方程;（2）若过点M的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M为线段ST的中点.(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；(ii)求的取值范围.19.给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.例如在点处的泰勒展开式为根据以上三段材料，完成下面题目：（1）求出在点处的泰勒展开式；（2）用在点处泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；（3）现已知，试求的值.