哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的实部与虚部之和为（）A. B. C.1 D.3.已知等差数列前6项和为60，且，则（）A.5 B.10 C.15 D.204.在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，，，则（）A. B. C.6 D.6.若曲线的一条切线方程是，则（）A. B.1 C. D.e7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A B. C. D.8.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前项和．记数列的前项和为，利用上述方法求（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面向量，的夹角为，且，若，，则下列结论正确的是（）A. B.与可以作为平面内向量的一组基底C. D.在上的投影向量为10.在中，内角所对的边分别为，已知，为线段上一点，则下列判断正确的是（）A.为钝角三角形B.的最大内角是最小内角的2倍C.若为中点，则D若，则11.设数列an的前项和为，若，则称数列bn是数列an的“均值数列”．已知数列bn是数列an的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（）A.B.设数列an的前项积为，则有最大值，无最小值C.数列中没有最大项D.若对任意，成立，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，且为第二象限角，则___________.13.已知函数在处取得极大值，则_________．14.已知数列an满足，，则______；设数列an的前项和为，则______．（第二个空结果用指数幂表示）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．16.数列满足．（1）求数列通项公式．（2）设，求数列的前n项和．17.在中，角的对边分别是，已知．（1）求角；（2）若点在边上，且，求面积的最大值．18.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数是第n层球数与的和，设各层球数构成一个数列an．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：当时，（3）若数列bn满足，对于，证明：．19.定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．（1）当时，判断否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求极值差比系数的取值范围．哈尔滨市第九中学2024—2025学年度高三上学期期中考试数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】①.60②.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）是极值可差比函数，；（2）不存在，理由见解析；（3）