沅澧共同体2025届高三第二次联考（试题卷）数学时量：120分钟满分：150分命题单位：常德外国语学校审题单位：常德市教科院一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，3.设，则大小顺序为（）A. B. C. D.4.已知，则（）A.1 B. C.2 D.5.若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6已知，则（）A B.C. D.7.关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.8.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.若满足对定义域内任意的，都有，则称为“优美函数”，则下列函数不是“优美函数”的是（）A. B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.图象关于直线对称C.是偶函数D.将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象11.已知函数是奇函数，下列选项正确的是（）A.B.，且，恒有C.函数在上的值域为D.若，恒有的一个充分不必要条件是三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最小值是__________．13.用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为__________．14.函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知分别为的三个内角的对边，且，，．（1）求及面积；（2）若为边上一点，且，求的正弦值．16.已知数列的前项和为，且，数列满足．（1）求；（2）设，数列的前项和为，求．17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，，，，，是棱的中点．（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线和平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的方程；（3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.19.已知是自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；（3）当时，若满足，求证：．