华中师大一附中2024-2025学年度上学期高三期中检测数学试题时限：120分钟满分：150分命题人：沈宇为审题人：胡立松一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知平面向量，，，则实数（）A. B.1 C. D.22.若：，：，则是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.己知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A. B.C D.4.若，，，则（）A. B. C. D.5.已知，都是锐角，，，则（）A. B. C. D.6.已知为的外接圆圆心，，，则的最大值为（）A.4 B.6 C. D.7.某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的，，三点进行测量．如图，（单位：米），点为中点，兴趣小组组长小王在，，三点正上方2米处的，，观察建筑物最高点的仰角分别为，，，其中，，，点为点在地面上的正投影，点为上与，，位于同一高度的点，则建筑物的高度为（）米．A.20 B.22 C.40 D.428.设函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设函数，，的导数为，则（）A.B.当时，C.曲线在点处的切线方程为D.当时，10.某个简谐运动可以用函数（，），来表示，部分图象如图所示，则（）A.B.这个简谐运动的频率为，初相为C.直线是曲线的一条对称轴D.点是曲线的一个对称中心11.已知实数，满足，则（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，为单位向量，且在上的投影向量为，则______．13.若实数，满足，，则的取值范围为______．14.设，是双曲线：（，）的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若角平分线交边于点，，求面积的最小值．16.已知函数，且恒成立．（1）求的值；（2）设，若，，使得，求实数的取值范围．17已知函数．（1）若函数在上的最小值为，求的值；（2）若，函数，求的最小值．18.已知椭圆：的离心率为，点在上，直线与交于不同于A的两点，．（1）求的方程；（2）若，求面积的最大值；（3）记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．19.已知函数．（1）当时，判断在上单调性，并说明理由；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设，在的图象上有一点列，直线的斜率为，求证：．