{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}山东名校考试联盟高三阶段性测试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBDBACDD8.【解析】根据f(x+2)+f(x)=f(4)，以x+2代换x得：f(x+4)+f(x+2)=f(4)，所以fx(f4x)+=()，可知函数fx()的周期为4，因为fx(21)+是R上的奇函数，所以f(−2x+1)+f(2x+1)=0，即fx()关于点(1,0)对称，135751于是ff()+=()0，f()+f()=f()+f(−)=0，222222由f(x+4)+f(x+2)=f(4)，取x=0得ff(4f)(2+=)(4)，即f(2)0=，337则f(4)=f(0)=−f(2)=0，因此fx(f2x)+()+0=，取x=，得ff()()0+=，2221357135737于是f()2()3()4()[()+f+f+f=f+f()]3[()+f+f()]+f()+f()0=，222222222251911因此，k(k−)5()5(4=f=f+)5()5=f=.k=12222二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABDACBCD10.【解析】外心为外接圆圆心，也为三边中垂线的交点.取AB的中点D，因为(OA+OB)AB=2ODAB=0，A,C对；1122因为OABC=−OA()ACAB=−OAACOAAB=−AC+AB=6，所以B错；22由奔驰定理得(sin2A)OA+(sin2B)OB+(sin2C)OC=0，D错.答案为：AC.11.【解析】取AB中点G，所以APB=2GPB，因为△GPB为直角三角形，当P在运动中时，PG[2,2]，GB=1PG，所以GPB45，APB90，故A错；由对称性得PD=PC，即求PA11+PD=PA+PC，在面CDA11B中，-1-{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}()23PAPCAC1min1+==，故B对；因为以MN为直径的球的球心为正方体中心，半径为2，而正方体中心到各棱距离均为，所以该球与正方体12条棱均相切，所以有12个交点，故C对；因为体积最大的小球为小球与正方体和球O均相切时取到.研究截面A11ACC，分别过和小球球心O1作AC11的垂线，垂足分别为KH,，则△AOKAOH111∽△，因为球与小球相切，球半径为1，设小球的半径为r，则rr31−−31−=，所以r==−23，所以小球体积最大值为1331+4π（104603−）πV=−=(23)3，故D对.所以答案为BCD.33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。3612．e+；13．；14．(,0)−．21e3x314.【解析】因为函数f(x)=+mex图象在不同的三点处的切线斜率均为3，33−x2所以fxmx()e=3=+x2有三个不同的根，即m=有三个不同的根，ex3−x2转化为函数ym=图象和函数gx()=图象有三个不同的交点，ex3−x2xxxx2−−−+23(3)(1)下面分析函数gx()=图象，gx()==exeexx3−x2当x(−,−1]时，gx()0，函数gx()=单调递增；ex3−x2当x−(1,3)时，gx()0，函数gx()=单调递减；ex3−x2当x[3,+)时，gx()0，函数gx()=单调递增；ex-2-{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}6gxg()=(3)=−极小e3当x→+时，gx()0→，且gx()0；当x→−时，gx()→−.3−x2函数gx()=图象如图所示ex6结合图象可知，m的取值范围是(,0)−.e3四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．【解析】（1）因为CDPDPC===2,2，所以PDPCCD222+=，所以=CPD90，即PCPD⊥.………………………….........1分又因为面PCD⊥面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，因为ADA⊥B,AB∥CD，所以ADCD⊥，因为AD面，所以AD⊥面PCD，因为PC面PCD，所以ADPC⊥.………………………….........3分（注：直接因为面面垂线在面内就得到面这两分扣掉）因为，PCAD⊥，AD交PD于D，所以PC⊥面PAD........4分（注：未写交于的这一分扣掉）连接AC，交BD于F，连接EF，因为△ABFCDF∽△，2ABCD=，所以3AFAC=，又因为PEEA=2，所以3AEAP=，所以EFPC∥，…………………….......6分因为面，所以EF⊥面，因为EF平面DBE，所以面PAD⊥平面........7分（2）取CD中点G，连接PGG,B，因为PD=PC，所以PG⊥CD，又因为面面，面交面于，所以PG⊥面ABCD，……………….......8分因为AB面，所以PGAB⊥.因为ABDGABDGAD∥，==，，所以四边形ABGD为正方形，所以GBAB⊥.又因为PG交GB于G，所以AB⊥面PGB，.......10分因为PB面，所以ABPB⊥，所以PBG即为平面PAB与平面所成角，....11分π因为GBPG==1,1，所以tan1=PBG，=PBG.4π所以平面与平面所成角为.………………………….........13分4方法2：-3-{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}（1）取CD中点G，连接PGG,B，因为PDPC=，所以PGCD⊥，…….......2分又因为面PCD⊥面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，所以PG⊥面ABCD，因为AD⊥AB,AB∥CD，所以ADCD⊥，又因为DGABDGAB∥,=，所以四边形ABGD为矩形，则BGDC⊥.………………………….........3分以G为原点建系如图，PADB(0,0,1),(1,1,0),(1,0,0),(0,1,0)，所以PADABD=−==−(1,1,1)(0,1,0),(1,1,0)，，22因为点E在棱PA上且PE=2EA，所以PEPA==−(1,1,1)，则33121DEPEPD=−=−(,,)，………………………….........4分333设nxyznxyz11112222==(,,),(,,)分别为平面PAD和平面DBE的法向量，则nPAxyz1111=+−=0，令x1=1，则yz11==0,1，所以n1=(1,0,1)，…….......5分nDAy11==0121nDExyz2222=−++=0333，令x2=1，则yz22==−1,1，所以n2=−(1,1,1)，.......6分nBDxy222=−=0nn12cos,0==nn12所以，所以nn12⊥，所以平面PAD⊥平面........7分nn12nPAxyz3333=+−=0（2）设nxyz3333=(,,)为平面PAB的法向量，所以，令y3=1，则nABx33=−=0xz33==0,1，所以n3=(0,1,1)，………………………….........9分因为GP⊥面，GP=(0,0,1)，………………………….........10分n3GP12所以cos,===n3GP，………………………….........11分2n3GP2π所以平面与平面所成角为.………………………….........13分4-4-{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}方法3：（1）若取D为原点，DA,DC方向为xy,轴正方向，则坐标为PADADB=−−==(1,1,1)(1,0,0),(1,1,0)，，22211PEPA==−−(1,1,1)，DEPEPD=−=(,,)，平面PAD33333和平面DBE的法向量分别为nn12=−=−(0,1,1),(1,1,1).（2）平面PAB的法向量n3=(1,0,1),GP=(0,0,1).(注：分值对应方法2)方法4：（2）投影面积法：取CD中点G，连接PGG,B，因为PDPC=，所以PG⊥CD，又因为面PCD⊥面ABCD，面PCD交面ABCD于DC，所以PG⊥面S2πABCD，设为平面与平面所成角，所以cos==△GAB，所以=.S△PAB24（注：第二问答案正确给3分，答案不正确0分）16．【解析】（1）在△ABC中,aCaCbccos3sin0+−−=,利用正弦定理得，sincos3sinACACBCA+=+=++sinsinsinsin()sinCC,所以sincos3sinsinsincoscosACACACACC+=++sinsin…………………….……..2分即3sinsincossinsinACACC=+π1因为sin0C,故3sincos1AA−=，即sin(A−=)，…………………………..4分62πππππ因为0A，所以−A−，所以A=…………..……………..6分26633π（2）由已知得，=BADCAD=6BDADADBADsin1在△ABD中，由正弦定理得，=，即BD==sinsinBADBsinsinBB1同理得，CD=………………………………………….8分sinC111BDCD==故2π，…………………………………………9分sinBCsinsinBB−sin()32π3131sinBBBBBBBsin(−)=sin(cos+sin)=sin2+sin2而32242-5-{#{QQABSYaAggAgQgBAAAhCQQXCCgKQkgAACSgGxAAAMAABCRFABAA=}#}{#{QQABSYYoxgAQ0hSACK5rQQHyCgmQkoChJWgEAQCGOAwDSBFIFIA=}#}3111π1=−+=−+sin2cos2sin(2)BBB……………………….12分4442642ππππ因为锐角△ABC中，0=−CB，所以