盐城市2025届高三年级第一学期期中考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.1.已知集合，，则（）A.A B.B C. D.2.已知复数，则（）A.1 B. C.2 D.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若，则（）A. B. C. D.5.已知数列满足，，则的2024项的和为（）A.2024 B.2025 C.2026 D.20276.若实数x，y满足，则的最小值为（）A.1 B. C. D.7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知，，若A，B的余弦距离为，则（）A. B. C. D.8.已知点O为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.在正项等比数列中，，，则（）A.数列的首项为B.数列是公比为2的等比数列C.数列是公比为4的等比数列D.数列的前项和为10.下列向量运算，一定正确的有（）A.B.C.D.11.已知函数，函数，，则（）A.对任意实数x，B.存在实数x，使得C.对任意实数x，y，D.若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，，，则.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上.12.函数的定义域为______.13.已知点C在以为直径的圆上，点D为的中点，若，，则的值为______.14.设等差数列的前n项和为，已知，，设，则______，数列的前n项和为______（用n表示）.（第1空2分，第2空3分）四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本小题满分13分）设函数，求.（1）若函数为偶函数，求实数k的值；（2）当且时，解不等式.16.（本小题满分15分）设函数，，的内角A满足.（1）求A的值；（2）若，且边BC的长为1，求的面积.17.（本小题满分15分）在中，，，，点D在边上，为的平分线.（1）求的长；（2）若点P为线段上一点，且为等腰三角形，求的值.18.（本小题满分17分）已知正项数列的前n项和为，且满足，.（1）求证：数列为等差数列，并求出它的通项公式；（2）若数列的前n项和为，恒成立，求实数的最大值；（3）已知数列满足，，求的前n项和.19.（本小题满分17分）设函数，.（1）求的极值；（2）已知实数，若存在正实数x使不等式成立，求a的取值范围；（3）已知不等式对满足的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值范围.