大联考萍乡实验学校2025届高三月考试卷（四）暨长郡十八校联考考前演练数学命题人：陈希西、周琦、李昕审题人：凌霄飞、张根来注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i11zz．已知22i，则＝（）22A2B1CD．．．4．23πm2．某泡沫双面胶加工车间的某一环节就是将一段长、厚1mm的泡沫双面胶绕在一个直径为60mm的空盘芯上（盘芯厚度忽略不计），则这段双面胶全部绕在空盘芯上时可以绕的圈数（满圈）为（以双面胶外侧为准计算半径）（）A．30B．31C．32D．3340%3．学业成绩是否优秀与日均体育锻炼时长有关．据调查，某校大约有的学生学业成绩优秀，大约有20%的学生日均体育锻炼时长超过1.5h，且其中日均体育锻炼时长超过1.5h的学生学业成绩的优秀率约为50%．现从日均体育锻炼时长不超过1.5h的学生中任意调查一名学生，则他的学业成绩优秀的概率约为（）7513ABCD．8．8．2．8yf(x)4．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数�=�′�的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则（）exAyf(x)x1By1．函数的最大值为．函数f(x)的最小值为f(x)Cyf(x)ex1Dy1．函数的最大值为．函数ex的最小值为15PFC:4x2yPl:yAly．已知点是焦点为的抛物线上的一个点，过点作直线16的垂线，垂足为点，直线与轴BPBFPABFP的交点为，若是的平分线，则△的面积为().1122ABCD．64．128．64．128数学试题（萍实版）第1页共4页{#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}xfxxfx0,fxx,x0,xx21120fx6．若定义在上的函数满足对任意的12，且12，都有，则称函数x1x2fx24PfxPfx2具有性质．已知函数具有性质，则不等式x2的解集为（）,11,2,12,2,A．B．C．D．aaaa1ij4*aa17．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数1，2，3，4，则存在，i,jN，使得ij的取法种数为（）A．195B．154C．175D．1858．“长太息掩涕兮，哀民生之多艰”，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球O）.如图：已知粽子三棱锥PABC中，PAPBABACBC，H、I、J分别为所在棱中点，D、E分别为所在棱靠近P端的CDE三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面或平面HIJ切开后，截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为（）.233233AπBπCπDπ．9．18．27．54二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。1119ta2ta2．若存在，使得与a2ta2同时成立，则下列结论一定正确的是（）a22A．B．a2a304216aCa8D16．a2的最小值为．4a2的最大值为－ππ10fxsinx00,．已知函数6的图象在2上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（）814A,．的取值范围是335ππBf(x),0f(x)0,．若的图象关于点18对称，则在9上单调递增π1Cf(x)0,．在4上的最小值可能为2π25πDf(x)xg(x)2f(x)bx0,3b1．若的图象关于直线3对称，且函数，24有奇数个零点，则xy2xx2y22x2y2xy11．已知，满足，满足此等式，的取值范围分别为集合M，N，则下列正确的是（）4,M0,2MA．B．1,2N,0NC．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。数学试题（萍实版）第2页共4页{#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}ABCABCB1202212．在中，若的面积为3，，ac3ac，则b．xfxegxyxPQfxgxPQ13．已知函数与函数的图象关于直线对称，若，分别为与图象上一点，则的最fxgx小值为；若将与的图象分别向下、向上平移一个单位长度，所得的两图象都与直线l相切，则l的斜率为．14．英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）ABCA,B,Ca,b,ca2bsinAcosB记的内角的对边分别为，已知，且.π(1)sinB求4；c6ABC(2)若，求的面积.16.（本小题满分15分）nnN*1,3,5,7,···,2n1甲、乙两人各有张卡片，每张卡片上标有一个数，甲的卡片上分别标有数，乙的卡片上分别2,4,6,8,···,2nn标有数，两人进行轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数的大小，数大的人得1分，数小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．(1)当n4时，求甲的总得分X的分布列和数学期望；n(2)轮比赛后，求甲的总得分Y不小于2的概率．数学试题（萍实版）第3页共4页{#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}17.（本小题满分15分）如图，在底面为正方形的四棱锥EABCD中，EAB60，EAD45，AE2AB2．(1)求证：AB平面BCE．EFAB0(2)若，且三棱锥FBCE的体积是四棱锥EABCD体积的一半．C①求点到平面AEF的距离；BCF②求平面AEF与平面所成二面角的正弦值．18.（本小题满分17分）x2y2a5C:1a0,b0M2,3Ml:x已知双曲线a2b2过点，且到直线a2b2的距离为2．C(1)求双曲线的标准方程．CF,FFCA,BAFP(2)的左、右焦点分别为12，若过1的直线与交于两点，直线2与l交于点．（ⅰ）证明：直线BP过定点；A,BCBFQAQ△ABD（ⅱ）当两点均在的左支上时，直线2与l交于点，直线BP与直线交于点D，求的面积的最小值．（本小题满分17分）19．x,yBf设A为一个非空的二元有序数组的集合，集合为非空数集.若按照某种确定的对应关系，使得A中任意一个元素x,yBzfzfx,y,x,yA，在中都有唯一确定的实数与之对应，则称对应关系为定义在A上的二元函数，记作.*fx,y1yfx1,yxfx,yx,yN,f1,11.已知二元函数满足fx,yy1fx,yx1，且f1,2,f2,2(1)求的值；fx,y(2)求的解析式；1sinaxa1n,x0,πanf2,nnannTnTn0(3)已知数列满足，数列的前项和为，证明：.数学试题（萍实版）第4页共4页{#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}