东北三省精准教学2024年12月高三联考 强化卷数 学本试卷满分分,考试时间分钟150120.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足zz则z1+i=-2i,||=.3.5.10.5ABCD22222.设集合Aaa2BaCa则下列选项中一定成立的是={-1,,-2},={0,2,+2},={-},.ACA.AC.BCB.ABA∪=B∩=⌀C∪=D∩=⌀r3.已知一圆台内切球G与圆台各个面均相切记圆台上下底面半径分别为rr若11则圆台的体积与球,、1,2,r=,23的体积之比为.13.3..19ABC2D62124.在ABC中角ABC所对的边分别为abc若CπbbAaB则B的大小为△,,,,,,=,+cos=cos,3.π.π.π.2πABCD6399xaa-xa5.已知a且a若函数fx,≤,的值域为R则a的取值范围是>0≠1,()={xaxa,loga(+)+1,>ùé.1ú.ê1..A(0,ûBë,1)C(1,2]D[2,+∞)226.已知定义在R上的函数fx满足fxfxx则曲线yfx在点f处的切线方程为()2()=(-)+3e,=()(0,(0)).yx.yx.yx.yxA=3+3B=3-3C=+3D=-3Sn∗7.在等比数列an中Sn为其前n项和a且aaa成等差数列则nN的最小值为{},,1=1,41,22,3,n(∈).1.4.16.ABCD129258.如图所示将函数fxωxω的图象向右平移得到gxωxφφ的图象其中P和,()=3sin(>0)()=3sin(-)(0<<π),P分别是fx图象上相邻的最高点和最低点点BA分别是fxgx图象的一个对称中心若APAP1(),,(),(),⊥1,SAPP则gx△1=15,()=.πx2π.πx3πA3sin(-)B3sin(-)2344.πx5π.πx5πC3sin(-)D3sin(-)6688数学第1页(共4页){#{QQABJYQAgggoAAAAAQgCQwGACAOQkhCCAagOxBAEsAAASANABAA=}#}二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知方程Ax2By2CxyDxEyF其中ABCDEF.下列命题为真命题的是+++++=0,≥≥≥≥≥.可以是圆的方程.可以是抛物线的方程AB.可以是椭圆的标准方程.可以是双曲线的标准方程CD10.如图正方体ABCDABCD的棱长为E为棱DD的中点P为底面正方形ABCD内含边界的动点,-11111,1,(),则.三棱锥BADP的体积为定值.直线BE平面ABDA1-11B1∥1.当APAC时APAC.直线BE与平面CDDC所成的角的正弦值为2C1⊥1,1⊥D111311.定义在上的函数fx满足fxfxx当x时fxxx则(0,+∞)()(+1)=()-,0<≤1,()=-,.当x时fxxxA2<≤3,()=-2-2+2nn2.当n为正整数时fn-B,()=2.对任意正实数tfx在区间tt内恰有一个极大值点C,()(,+1)ù.若fx在区间k内有个极大值点则k的取值范围是73193úD()(0,)3,(,ûú3664三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知向量abλλ若a与b的夹角为锐角则实数λ的取值范围是.=(1,2),=(2-,),, x2y213.设双曲线Cab的左右焦点分别为FF离心率为P为C上一点且FPF:a2-b2=1(>0,>0)、1,2,5,,∠12=°.若FPF的面积为则a.120△1223,= 14.已知函数fxaxax1若存在x使得fxa2则实数a的取值范围是.()=(2-)ln-2(-2)-x,>0,()≥, 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(分)如图在平面四边形ABCD中ABADBAD1BCD°.13,,=5,=4,cos∠=,∠=908若AC与BD交于点O且ACBD求BO的长(1),⊥,;求四边形ABCD周长的最大值.(2)数学第2页(共4页){#{QQABJYQAgggoAAAAAQgCQwGACAOQkhCCAagOxBAEsAAASANABAA=}#}16.(分)已知四棱柱ABCDABCD如图所示底面ABCD为平行四边形其中点D在平面ABCD内的15-1111,,,1111投影为点A且ABAAADABC°.1,=1=2,∠=120求证平面ABD平面ADDA(1):1⊥11;DE已知点E在线段CD上不含端点位置且平面ABE与平面BCCB的夹角的余弦值为5求(2)1(),111,EC51的值.17.(分)已知函数fxπxxπ.15()=sin(+4)+sin(4-)36éù求fx在êπú上的单调递增区间.(1)()ëê0,ûú2xx若关于x的方程fπf5πa在区间内有两个不同的解xxxx求实数a(2)2(-)+(-)=2[0,2π)1,2(1<2),448484的取值范围并证明xx2a2.,cos(1-2)=-15数学第3页(共4页){#{QQABJYQAgggoAAAAAQgCQwGACAOQkhCCAagOxBAEsAAASANABAA=}#}18.(分)已知函数fxaaxa.17()=e(≠0)若a曲线yfx在点f处的切线与直线xy垂直证明fxx.(1)>0,=()(0,(0))+-2=0,:()>ln(+2)axax12若对任意的xx且xx函数gxfxe-e证明函数gx在xx上存在唯一零点.(2)1,21<2,()=()-xx,:()(1,2)1-219.(分)定义从数列a中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为aaakknkkkm17:{}1,2,…,(1<2<…