昆明三中高2025届高三年级上学期第三次综合测试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．集合Aa,a21,1，B2a，若BA，则实数a1A．1B．0C．D．1212．已知复数z在复平面内的对应点为(1,1)，则z的虚部为z1313A．iB．C．D．i222223．已知x1，则2x的最大值是x1A．2B．4C．6D．74．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312试卷第1页，共5页{#{QQABKYQUogAIAABAAAgCAQ1yCkMQkgAACYgGxEAAoAABCQFABAA=}#}5．如图，在四边形ABCD中，AC4,AD2,CAD60，E为线段AC中点，DE2EB，则DBDC33A．B．15C．18D．92226．已知直线l1:xay10与圆C:xay11相交于A，B两点，当VABC面积最大时，实数a的值为11A．1或1B．3或3C．或1D．或3771157．已知asin,bln,c22，则23A．cbaB．abcC．acbD．bac*8．如果数列an对任意的nN,an2an1an1an，则称an为“速增数列”，若数列an为“速增数列”，且任意项anZ,a11,a23,ak2023，则正整数k的最大值为A．62B．63C．64D．65二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分。19．已知函数fxtanx(0,0π)的部分图象如图所示，则2A．2πB．33yC．fx的图象与轴的交点坐标为0,37πD．函数yfx的图象关于直线x对称12试卷第2页，共5页{#{QQABKYQUogAIAABAAAgCAQ1yCkMQkgAACYgGxEAAoAABCQFABAA=}#}10．若函数fxx(xc)2在x1处取得极大值，则A．c1，或c3B．xfx10的解集为1,0πC．当0x时，fcosxfcos2x2D．f2xf2x411．如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，P、Q分别是棱CC1，棱BC的中点，点M是其侧面ADD1A1上的动点（含边界），下列结论正确的是A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为179B．过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面面积为82πC．当PM22时，点M的轨迹长度为3D．保持PM与BD1垂直时，点M的运动轨迹长度为2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。x2122212．已知一组正数1，x2，x3的方差s=(x1+x2+x3-12)，则数据x11，x21，x31的平均数为.311213．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若PB，PAB，PAB，则PA．433x2y214．已知椭圆1(ab0)的左右焦点为F1,F2，若椭圆上存在不在x轴上的两点A，B满足a2b2eF1AF1BF1F2，且sinF1AB2sinF2AB，则椭圆离心率的取值范围为.试卷第3页，共5页{#{QQABKYQUogAIAABAAAgCAQ1yCkMQkgAACYgGxEAAoAABCQFABAA=}#}四、解答题：共77分。15．（本小题13分）已知a、b、c分别为VABC的内角A、B、C的对边，S为VABC的面积，且满足43Sb2(ac)2.(1)求B；127(2)若BDBABC，且|BD|,ca2，求ABD的余弦值.33316．（本小题15分）如图，AB是半球O的直径，AB4，M,N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且PON60.(1)求四边形OMNB的面积；(2)证明：PB平面PAM；(3)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值.17．（本小题15分）已知函数fxxeax（a0）.(1)求fx在区间1,1上的最大值与最小值；(2)当a1时，求证：fxlnxx1.试卷第4页，共5页{#{QQABKYQUogAIAABAAAgCAQ1yCkMQkgAACYgGxEAAoAABCQFABAA=}#}x2y2218．（本小题17分）已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e，a2b22点P2,2在椭圆C上，直线l过F1交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当F2AB90时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；（3）若直线AF2交y轴于点M，直线BF2交y轴于点N，是否存在直线l，使得ABF2与MNF1的面积满足S2S，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由ABF2MNF1l.19．（本小题17分）某游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．日期t12345678910销售量千张1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.410101012经计算可得：yyi2.2,tiyi118.73,ti385.10i1i1i1(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；13(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，44B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn，求Pn；(3)记（2）中所得概率Pn的值构成数列PnnN.①求Pn的最值；②数列收敛的定义：已知数列an，若对于任意给定的正数，总存在正整数N0，使得当nN0时，ana，（a是一个确定的实数），则称数列an收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列Pn收敛．nnxixyiyxiyinxy参考公式：bˆi1i1,aˆybˆx.n2n22xixxinxi1i1试卷第5页，共5页{#{QQABKYQUogAIAABAAAgCAQ1yCkMQkgAACYgGxEAAoAABCQFABAA=}#}