2024-2025学年第一学期高一年级期中学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为（    ）A. B.C. D.2.若，则化简结果是（    ）A. B.C. D.3.已知集合，，则（    ）A B.C. D.4.“”是“”成立的（    ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.关于的不等式的解集是，那么（    ）A. B. C. D.6.若命题“”是假命题，则的取值范围为（    ）A. B.C. D.7.已知函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（    ）A. B. C. D.8.定义，设，则下列结论不正确的是（    ）A. B.不等式的解集为C.当时，的最大值为 D.在上单调递减二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，正确的有（    ）A.函数与函数是同一函数B.若函数，则C.二次函数的零点是，D.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是10.已知，且，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为11.已知，都是定义在上函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（    ）A.为偶函数B.C.对，不等式总成立D.对，且，总有三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.已知，，则______（用，表示）．13.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 _____.14.规定：表示不超过最大整数，例如：，.对于给定的，定义，则_________；若集合，则A中元素的个数是_______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列各式的值：（1）；（2）.16.已知集合，．（1）当时，求，；（2）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）当时，若“”是“”成立的____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．17.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：cx=13x2+2x,08,x∈N*，且函数的图象过点.每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？18.已知函数为上的偶函数．（1）求；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，求实数的取值范围．19.已知二次函数满足，，且在上的最小值为.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值；（3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．