2024年秋季学期高一年级校联体第二次联考数学参考答案1.【答案】C2π2【详解】180120，33故选：C.2.【答案】B.1【详解】由题设，A{y|y0}，B{y|0y}，21所以ABy0y.2故选：B.3.【答案】D【详解】解：log30.8log310，a0，21.1212，b2，00.81.10.801，0c1，acb.故选：D.4.【答案】B【详解】函数f(x)2x3x6在R上单调递增，而f(1)10,f(2)40，所以函数f(x)2x3x6的零点所在的区间为(1,2).故选：B.5．【答案】D【详解】解：y|lnx|图象就是ylnx的图象在x轴上方部分不变，将x轴下方的图象对称的翻折到x轴上方，则D选项正确．故选：D．6.【答案】A【详解】由x，可得x0，xx1xx0，21则2x1是x1的必要不充分条件，故选：A.7.【答案】C【详解】由x22x30，解得x3或x1．即函数fx的定义域为,13,；令tx22x3，得t0，因为函数ylgt在0,上单调递增，易知函数tx22x3在,1上单调递减，在1,上单调递增，所以根据复合函数同增异减的性质可得fx的单调递增区间为3,．故选：C.8.【答案】D1(2a)xa,x1【详解】因为f(x)2在R上是增函数，logax,x1高一数学答案第1页共5页2a0a2所以a1，即a1，解得：.414a22aaloga1a323故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.【答案】AD.xlg3【详解】由23，得xlog23.lg2故选：AD.10.【答案】ACD【详解】对于A，命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10”，A正确；44对于B，当x0时，x2x4（当且仅当x2时取等号），xx444当x0时，xx2x4（当且仅当x2时取等号），xxx4所以x没有最小值，故B错误；x11对于C，由幂函数fxx的图象经过点4,2，则24，得，故幂函数2，故C正确；2fxxx对于D，当x4时，ylogax322，所以函数ylogax32（a0且a1）的图象恒过定点P4,2，故D正确.11.【答案】BD2x，x0【详解】函数，函数的定义域为，故错误；f(x)2,00,A1x，x0当x0时，f(x)2x单调递增，则fx,1，当x0时，fx1x2,1，所以函数fx的值域为,1，故选项B正确；11113又f(1)2，所以f(f(1))f1，故选项C错误；2244故fx在(,0)上单调递增，则选项BD正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】1213.【答案】2又因为f(x)定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(1)f(1)112，故答案为：f(1)2.14.【答案】176高一数学答案第2页共5页【详解】根据定义可得34340012030421234217；......2分x4x4x4fxee0040e02exexex4444ex2ex22ex26，当且仅当xln2时等号成立．..........3分exexex故答案为：17；6．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1130131318115.【详解】（1）由题意可得，，，44，................3分1228229将上述结果代入原式，可得：103138244289131124242152.......................................................................................3分（6分）22（2）由对数的运算性质可得log5252，22因为525，则log525log252，....................2分55因为232，则log232log225；..................2分且lg2lg5lg25lg101，.................2分将上述结果代入原式，可得：log525log232lg2lg52512.........................1分（13分）3316.【答案】（1）sin，tan；（2）-3544【详解】（1）∵cos，在第二象限，...............1分53∴sin1cos2，..................3分5sin3tan；......................3分（7分）cos4sin（2）由tan2，............................2分cossincostan121所以3....................6分（15分）sin3costan32317.【详解】（1）fx在上单调递减，证明如下：..................1分任取x1,x20,1，且0,1x1x2，...................1分11x1x21则fx1fx2x1x2x1x2，.....................3分x1x2x1x2x1,x20,1，且x1x2，x1x20，0x1x21，...................2分（7分）∴x1x210，.....................1分高一数学答案第3页共5页fx1fx20，即fx1fx2，.....................1分所以函数fx在上单调递减........................1分（10分）11（2）由fxm对任意0x,1[,]恒成立得mf(x)，............2分43max由（1）知fx在上单调递减，.....................1分11117函数fx在x[0,,1]上的最大值为f，..................1分434417m，417所求实数m的取值范围为,...........................1分（15分）418.【详解】（1）当0x50时，11G(x)60xx240x60x220x60，......................3分228100当x50时，G(x)60x61x40060x8100340x，...........................3分x1x220x60,0x50,2故Gx.....................2分（8分）8100340x,x50,x1（2）当0x50时，G(x)(x20)2140，2当x=20时，G(x)取得最大值G(20)140，.........................3分（11分）8100当x50时，G(x)340x34028100160，........................3分（14分）x8100当且仅当x即x90时取到等号，......................1分x∵160＞140，........................1分所以当年产量为90万件时，G(x)取得最大值为160.........................1分（17分）19.【答案】（1）1,1（2）函数hx为奇函数（3）1,0【详解】（1）根据题意，函数fxlgx1，gxlg1x，可得hxgxfxlg1xlgx1，.............2分x10则有，解可得1x1，....................1分1x0即函数的定义域为1,1；.....................1分（4分）（2）由（1）知，函数hxlg1xlgx1，其定义域为1,1，关于原点对称，.................1分又由hxlgx1lg1xlg1xlgx1hx，...............4分即hxhx，........1分所以函数hx为定义域1,1上的奇函数...................1分（11分）（3）由hx0，即lg1xlgx1，.................1分高一数学答案第4页共5页则满足1xx1且1x1，...............2分解可得1x0，...................2分所以x的取值范围为1,0...................1分（17分）高一数学答案第5页共5页